Nie ma sensu uczyć się różnych pojęć matematycznych bez zrozumienia zastosowania tych pojęć, nawet w hipotetycznych sytuacjach. Na razie zobaczymy zastosowanie dwóch praw trygonometrycznych, które mają zastosowanie w każdej sytuacji, w której masz trójkąt, cokolwiek to jest.
Pojęcia te dotyczą praw sinusa i cosinusa, pojęcia, które działają tylko z dwoma elementami: pomiarem kąta i boku.
Zobaczymy tę samą sytuację, w której budowniczy mostu będzie chciał obliczyć wielkość mostu, który będzie budowany, jednak w każdej sytuacji informacje będą inne. Dzięki temu zobaczymy przypadki, w których możliwe jest zastosowanie prawa sinusa i prawa cosinusa.
Sytuacja 1) Budowniczy chce jednak obliczyć odległość od punktu A do punktu C, jednak punkty, w których zostanie zbudowany most nie ma żadnego narzędzia, które mierzy tę odległość, ale zna matematykę i miał następujące pomysł. „Ponieważ mam narzędzie, które oblicza kąty, będę mógł określić długość tego mostu”. W ten sposób oznaczył punkt B, obliczył kąt BÂC, który był równy 85°, przeszedł do punktu B, odległość 2 km, i obliczył kąt ABC uzyskując kąt 65°. Budowniczy wierzy, że dzięki tym informacjom będzie można obliczyć długość mostu.
Zobacz, jak zostanie wykonana ta kalkulacja:
Zauważ, że jedyne podane informacje to:
Zobaczmy wyrażenia praw trygonometrycznych, które można zastosować.
Prawo sinusoidalne:
Prawo cosinusa:
Zobacz, że z danymi, które mamy, nie można zastosować prawa cosinusów, ponieważ potrzebujemy pomiarów z dwóch stron i mamy tylko miarę jednego boku i dwóch kątów, więc zastosujemy prawo sinusy.
Celem jest określenie wartości segmentu AC, więc użyjemy dwóch ostatnich proporcji.
Sytuacja 2) Konstruktor chce obliczyć odległość od punktu A do punktu C, punkty, w których zostanie zbudowany most, jednak za pomocą narzędzia że ma, można było obliczyć tylko wymiary odcinków AB i BC, w których odcinek AB jest równy 2km a odcinek BC 3,99km. Ponownie użył narzędzia do pomiaru kąta i stwierdził, że kąt wierzchołka B jest równy 65°. Dzięki temu budowniczy był w stanie określić długość mostu. Wykonaj te obliczenia samodzielnie.
Spójrzmy na informacje, które posiadamy:
Mamy pomiar z dwóch stron i tylko jednego kąta. Ważnym faktem, który pozwala nam zastosować prawo cosinusów, jest to, że informowany kąt jest określony przez dwie znane strony.
Dlatego musimy zwracać uwagę na informacje, które daje nam sytuacja, abyśmy wiedzieli, z której relacji powinniśmy skorzystać. Jest to kluczowy punkt do rozróżnienia tych dwóch praw dotyczących ich stosowania.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm