Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzeń równoczesnych określa prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń jednocześnie lub kolejno.
Wzór na obliczenie tego prawdopodobieństwa pochodzi ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. W ten sposób będziemy mieli:
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to znaczy, jeżeli fakt zajścia zdarzenia B nie zmienia prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia A, wzór na obliczenie prawdopodobieństwa warunkowego jest następujący:
Zróbmy kilka przykładów, aby zbadać zastosowanie wzoru i prawidłowy sposób interpretacji problemów związanych z prawdopodobieństwem jednoczesnych zdarzeń.
Przykład 1. Przy dwóch kolejnych rzutach tą samą kostką, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia liczby większej niż 3 i liczby 2?
Rozwiązanie: uświadom sobie, że wystąpienie jednego zdarzenia nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia kolejnego, więc są to dwa niezależne zdarzenia. Rozróżnijmy dwa wydarzenia:
A: wyjdzie liczba większa niż 3 → mamy jako możliwe wyniki liczby 4, 5 lub 6.
B: wyjście numer 2
Obliczmy prawdopodobieństwo wystąpienia każdego ze zdarzeń. Zauważ, że rzucając kostką, mamy 6 możliwych wartości. A zatem:
W ten sposób będziemy mieli:
Przykład 2. W urnie znajduje się 30 kulek ponumerowanych od 1 do 30. Dwie kule zostaną losowo usunięte z tej urny, jedna po drugiej, bez wymiany. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym pojawi się wielokrotność 10, a w drugim liczba nieparzysta?
Rozwiązanie: fakt, że wyjęcie kulek następuje bez wymiany implikuje, że wystąpienie pierwszego zdarzenia wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego. Dlatego te wydarzenia nie są niezależne. Ustalmy każde z wydarzeń.
A: wypisz wielokrotność 10 → {10, 20, 30}
B: wypisz liczbę nieparzystą → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Prawdopodobieństwo wystąpienia tych dwóch zdarzeń kolejno będzie określone wzorem:
Obliczenia wykonamy osobno:
Przy obliczaniu p (B|A) należy zauważyć, że w urnie nie będzie już 30 kul, ponieważ jedna została usunięta i nie było wymiany, pozostawiając w urnie 29 kul. A zatem,
Wkrótce,
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Prawdopodobieństwo - Matematyka - Brazylia Szkoła
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RIGONATTO, Marcelo. „Prawdopodobieństwo zdarzeń jednoczesnych”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.
