System liniowy możemy sklasyfikować na trzy sposoby:
• SPD – Określono możliwy system; jest tylko jeden zestaw rozwiązań;
• SPI – Nieokreślony system niemożliwy; istnieje wiele zestawów rozwiązań;
• SI – układ niemożliwy; nie jest możliwe określenie zestawu rozwiązań.
Jednak wiele razy jesteśmy w stanie sklasyfikować układy dopiero w końcowej fazie rozwiązywania każdego z nich, a nawet obliczając wyznacznik. Kiedy jednak przeprowadzamy skalowanie układu liniowego, idziemy wielkimi krokami w kierunku uzyskania zbioru rozwiązań i klasyfikacji układu liniowego.
Dzieje się tak, ponieważ system skalowany liniowo ma szybki sposób na uzyskanie wartości niewiadomych, ponieważ próbuje zapisać każde równanie z mniejszą liczbą niewiadomych.
Aby sklasyfikować skalowany układ liniowy, wystarczy przeanalizować dwa elementy.
1.Ostatnia linia systemu, która jest w pełni skalowana;
2.Liczba niewiadomych w porównaniu z liczbą równań podanych w systemie.
Na pierwszy W takim przypadku mogą wystąpić następujące sytuacje:
• Równanie pierwszego stopnia z niewiadomą, system będzie SPD. Przykład: 2x=4; 3lat=12; z=1
• Równość bez niewiadomych: istnieją dwie możliwości, równości, które są prawdziwe (0=0; 1=1;…) a fałsz równa się (1 = 0; 2 = 8). Kiedy mamy prawdziwe równania, zaklasyfikujemy nasz system jako SPI, podczas gdy przy fałszywych równaniach nasz system będzie niemożliwy (SI).
• Równanie z zerowym współczynnikiem. W tym przypadku są też dwie możliwości, jedna, w której niezależny składnik jest zerowy, a druga, w której tak nie jest.
• Gdy mamy równanie o zerowych współczynnikach i null niezależnym członie, zaklasyfikujemy nasz system jako SPI, ponieważ będziemy mieli nieskończone wartości, które spełnią to równanie, sprawdź to: 0.t = 0
Niezależnie od tego, która wartość zostanie umieszczona w nieznanym t, wynik będzie równy zero, ponieważ dowolna liczba pomnożona przez zero to zero. W tym przypadku mówimy, że niewiadoma t jest niewiadomą swobodną, ponieważ może przyjąć dowolną wartość, zatem przypisujemy mu reprezentację dowolnej wartości, co w matematyce odbywa się za pomocą litery.
• Gdy mamy równanie zerowych współczynników i niezerowego członu niezależnego, zaklasyfikujemy nasz system jako SI, ponieważ dla dowolnej wartości, którą przyjmie t, nigdy nie będzie równy equal Pożądana wartość. Zobacz przykład:
0.t = 5
Niezależnie od wartości t, wynik będzie zawsze równy zero, to znaczy, równanie to będzie zawsze mieć postać (0 = 5), bez względu na wartość nieznanego t. Z tego powodu mówimy, że układ, który ma równanie w ten sposób, jest układem nierozwiązywalnym, niemożliwym.
Na druga W takim przypadku, gdy liczba niewiadomych jest większa niż liczba równań, nigdy nie będziemy mieli możliwego i określonego układu, pozostawiając nam tylko dwie pozostałe możliwości. Możliwości te można uzyskać przeprowadzając porównanie, o którym mowa w poprzednich tematach. Spójrzmy na dwa przykłady, które obejmują te możliwości:
Zauważ, że żaden z systemów nie został przeskalowany.
Zaplanujmy pierwszy system.
Mnożąc pierwsze równanie i dodając je do drugiego, otrzymujemy następujący układ:
Analizując ostatnie równanie widzimy, że jest to układ niemożliwy, ponieważ nigdy nie możemy znaleźć wartości spełniającej równanie.
Skalowanie drugiego systemu:
Patrząc na ostatnie równanie, jest to nieokreślony możliwy układ.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
