Trzy niewyrównane punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej tworzą trójkąt wierzchołków A(x)TENtakTEN), B(xbtakb) i C(xDOtakDO). Twój obszar można obliczyć w następujący sposób:
A = 1/2. |D|, czyli |D| / 2, biorąc pod uwagę D = 
.
Aby obszar trójkąta istniał, ten wyznacznik musi być różny od zera. Jeśli trzy punkty, które były wierzchołkami trójkąta, są równe zeru, można je tylko wyrównać.
Możemy zatem stwierdzić, że trzy różne punkty A(xTENtakTEN), B(xbtakb) i C(xDOtakDO) zostaną wyrównane, jeśli odpowiedni wyznacznik jest równy zero.
Przykład:
Sprawdź, czy punkty A(0,5), B(1,3) i C(2,1) są współliniowe (są wyrównane).
Wyznacznikiem dotyczącym tych punktów jest:
. Aby były współliniowe, wartość tego wyznacznika musi być równa zeru. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Dlatego punkty A, B i C są wyrównane.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm