sinus i cosinus w kąty uzupełniające czy wiedza jest wykorzystywana do obliczeń obejmujących? Trygonometria na trójkątkażdy. Aby to zrozumieć, pamiętaj, że sinus i cosinus są ustawione na prawe trójkąty, a dokładniej dla dwojga kąty ostre krawędzie tych trójkątów. Tak więc wartości values sinus i cosinus są początkowo ustawione tylko dla kątów ostrych (mniej niż 90°).
TEN Trygonometria można rozszerzyć do trójkąty nie są prostokąty, przez grzechy prawo i prawo cosinus. Jednak te trójkąty muszą być kątami rozwartymi i musimy obliczyć sinus to jest cosinus tylko pod tym kątem. W tym przypadku posłużymy się sinusem i cosinusem kątów uzupełniających, otrzymanymi przez cykl trygonometryczny.
Sinus kątów uzupełniających
wartości sinus z dwóch kątyuzupełniający są zawsze takie same. Dzieje się tak dzięki wiedzy dodanej do Trygonometria przy użyciu cykl trygonometryczny.
Poprzez cykl trygonometryczny można określić sinus od kątów większych niż 90°. Aby to zrobić, po prostu zbuduj odpowiedni kąt, przestrzegając zasad
cykltrygonometrycznyi obserwuj, jaka jest wartość sinusa połączonego z tym kątem.
Na przykład kąt 150° jest połączony z punktem D, a długość odcinka CD jest równa 0,5 cm. W pierwszym kwadrancie kąt związany z tym samym pomiarem wynosi 30°, ponieważ sin30° = 0,5. Stąd sin30° = sin150°.
myślę o kątkażdy, reprezentując go przez α i zakładając, że ten kąt jest rozwarty, możemy go przedstawić w następujący sposób w cykltrygonometryczny:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Na powyższym rysunku kąty α i β są połączone z tym samym punktem D, na osi sinusy. Oznacza to, że sinα = β. Zauważ, że α jest równe różnicy między łukiem BF a łukiem FA. Ponieważ FA = EB = β, będziemy mieli:
α = BF - β
Zauważ, że BF = 180°, dlatego:
α = 180° – β
Dlatego będziemy mieli:
sinα = sin (180° – β)
Ponieważ α i β są uzupełniające, to możemy powiedzieć, że sinusy kątyuzupełniający oni są tacy sami.
Obserwacja: Zauważ, że ta zasada służy tylko do określenia, które kąty mają równy sinus, ponieważ są one uzupełniające. ta reguła Nie może być użyte do odejmij sinusy z dwóch stron.
Cosinus dwóch dodatkowych kątów
Dokonując obliczeń analogicznych do poprzednich, możemy stwierdzić, że cosinusy z dwóch kątyuzupełniający są addytywnymi odwrotnościami, czyli:
cosα = – cos (180° – β)
lub
– cosα = cos (180° – β)
Te dwa wyrażenia można wykorzystać na przykład do określenia: sinus i cosinus z kątów takich jak 135°:
sinα = sin (180° – β)
sin135° = grzech (180° - 135°)
sin135° = grzech (45°)
sin135° = √2
2
– cosα = cos (180° – β)
– cos135° = cos (180° – 135°)
– cos135° = cos (45°)
– cos135° = √2
2
cos135° = – √2
2
Luiz Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Sinus i cosinus kątów uzupełniających”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
Trygonometria, funkcja trygonometryczna, dodawanie, odejmowanie, dodawanie łuków, łuk koła, okrąg, łuk, sinus, cosinus, tangens.
