når to grunner har det samme resultatet, sier vi at de er det proporsjonal. Hvis disse grunnene representerer tiltak av noen storhet, vi sier også at de er proporsjonale.
Med andre ord betyr denne likheten at variasjonene som oppstår i en storhet påvirke - eller påvirkes - av variasjoner av det andre.
Andel eksempel
Tenk deg at en bil beveger seg i 100 km / t og i løpet av en viss tidsperiode kjører en avstand på 200 km. I dette eksemplet har vi to storheter: fart og avstand.
Disse størrelsene, i samme tidsintervall, er avhengige og påvirker hverandre, slik at hvis bilen beveger seg med lavere hastighet, vil den ikke kunne dekke samme avstand. Faktisk er det mulig å si med sikkerhet at bilen, som beveger seg med halv hastighet, vil dekke halvparten av strekningen, og derfor vil den i løpet av den tiden nå 100 km.
Fra dette eksemplet kan du skrive årsakene:
2 = 200 = 100 = Hastighet
100 50 distanse
Konseptformalisering
Formelt sett a proporsjon det er en likestilling mellom årsakene. Vanligvis er denne likheten representert av brøker, som i forrige eksempel. Så vi sier at A, B, C og D er proporsjonale hvis utsagnet nedenfor er sant:
DE = Ç = L
BD
I kjeden av likheter over kalles de to brøkene proporsjonen, og L er proporsjonalitetskonstant. I tilfelle av forrige eksempel er proporsjonalitetskonstanten 2.
Hvordan identifisere proporsjonale mengder
Å identifisere proporsjonale mengder, prøv å montere en proporsjon mellom dem. Hvis mulig, vil de være proporsjonale; ellers, nei.
Eksempel:
Hvis en bil kjører 80 km med en hastighet på 40 km / t, vil den kjøre 160 km med en hastighet på 80 km / t. Merk at forholdene mellom hastighet og avstand har samme resultat:
40 = 80 = 1
80 160 2
Et godt eksempel for ikke-proporsjonale mengder er vekt- og høydeforholdet. Det er tydelig at den ene størrelsen ikke er avhengig av den andre, siden det er tusenvis av mennesker med forskjellige høyder og vekter.
Direkte proporsjonale mengder
Hver gang en økning i en mengde resulterer i en økning i en annen mengde som er proporsjonal med den, sier vi at de er direkte proporsjonal.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Tenk deg at et selskap jobber med å sette sammen datamus på flere samlebånd. En av disse linjene er ansvarlig for å plassere den sentrale remskiven, som vanligvis brukes til å bla gjennom siden du får tilgang til.
Anta at dette selskapet har 10 ansatte, og de klarer å montere 380 mus per arbeidsdag. Hvis selskapet dobler antall ansatte, vil det også doble antallet monterte mus? Hvis svaret er ja, så sier vi at disse mengder er direkte proporsjonale.
Omvendt proporsjonale mengder
Hver gang økningen med en størrelse gir en reduksjon av en annen proporsjonal med den første, sier vi at de er det omvendt proporsjonal.
Se for deg en tur med 50 km / t på to timer. Hvis vi dobler farten til 100 km / t, bruker vi halve tiden, det vil si bare 1 time. Derfor, ved å øke mengden "hastighet", reduserer vi mengden "tid".
Grunnleggende eiendom av proporsjoner
Denne egenskapen er resultatet av å bruke ligninger i proporsjoner. Tenk deg at a, b, c og d er mål på to proporsjonale størrelser og respekter følgende proporsjon:
De = ç
b d
Så kan ovennevnte likhet også skrives som følger:
annonse = bc
Denne eiendommen er kjent som følger: Produktet av midlene er lik det ekstreme produktet..
Regel om tre
Den forrige egenskapen er det som gjør det mulig å finne et av størrelsesmålingene fra de andre tre. Denne prosedyren er kjent som regel på tre.
For eksempel: I selskapet som monterer mus vist i de forrige eksemplene, monterer 10 ansatte 380 mus per arbeidsdag. Hvis det er nødvendig å montere 1000 mus, hvor mange ansatte må det ansettes i det minste?
Merk at antall produserte mus delt på antall ansatte må være det samme forholdet i den andre situasjonen. Dette må ha antall ansatte representert med en bokstav, ettersom vi ikke vet dette nummeret.
380 = 1000
10x
Ved å bruke den grunnleggende egenskapen vil vi ha:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Siden det ikke er mulig å ansette 0,3 ansatte, vet vi at selskapet vil trenge 27 for å oppnå det nye målet. Derfor vil det være behov for 17 til.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
