DE regel om tre sammensatte er en metode som brukes til å finne ukjente verdier når problemet innebærer mengder som har andel. Det er viktig å huske at det er to muligheter for mengder når de er proporsjonale. De kan være direkte eller omvendt proporsjonale.
Når det er tre eller flere mengder som er proporsjonale, bruker vi den sammensatte regelen på tre etter en trinnvis løsning. Trinnene er:
identifisering av mengder;
bordkonstruksjon;
analyse av forholdet mellom mengdene; og
løse ligningen generert av problemet.
Regelen om tre sammensatte er en utvidelse av regelen om tre enkle, så for å mestre forbindelsen er det viktig å mestre den enkle oppløsningen, som brukes når det bare er to størrelser.
Les også: Prosentberegning med regel på tre
Trinn for trinn for å løse en sammensatt regel på tre
For å løse problemer som involverer sammensatt regel på tre, må vi følge noen få trinn. Disse trinnene er de samme uansett hvor mange mengder som er involvert i problemet.
Første trinn: identifisering av mengder og konstruksjon av tabellen.
2. trinn:analysere andelen som eksisterer mellom mengden som inneholder det ukjente.
Tredje trinn: snu årsaken hvis det er noen omvendt proporsjonal størrelse til størrelsen som inneholder det ukjente; hvis ikke, gå rett til trinn fire.
4. trinn: ri på ligning, forlater størrelsen som har et ukjent i det første medlemmet av likestillingen og beregner produktet blant de andre, som vil forbli i det andre medlemmet.
→ Regel om tre sammensatt med tre størrelser
Eksempel:
Et byggefirma ble ansatt for å utføre renoveringen av alle skolene i Cocalzinho kommune i Goiás. Skoler er bygget med standard form og størrelse i denne byen, så yttermuren er av samme størrelse. Å vite at 4 malere ville ta 8 dager å male 6 skoler, hvor lang tid ville det ta 8 malere å male 18 skoler?
Vedtak:
Mengdene er: antall malere, dager og antall malte skoler.
La oss nå bygge bordet, alltid med størrelsen på det ukjente:
Nå er det nødvendig å analysere forholdet som eksisterer mellom mengdene. I regelen om tre forbindelser blir sammenligningen gjort med fra størrelsen av det ukjente i forhold til de andre, det vil si, la oss sammenligne dager og malere og dager og skoler.
For å sammenligne dager og malere, la oss fikse antall skoler. Hvis jeg øker antall malere, på samme antall skoler, reduseres antall dager det tar å renovere, så disse mengdene er omvendt proporsjonale.
Å sammenligne dager og skoler og fastsette antall malere, når man analyserer proporsjonaliteten, hvis antall skoler øker, øker også antall dager.
Kort sagt, vi har at dagene er omvendt proporsjonale med antall malere og direkte proporsjonale med antall skoler.
For å bygge ligningen er det nødvendig å isolere brøkdelen av det ukjente og invertere brøken omvendt proporsjonal.
Se også: Tre mest feil gjort med regelen om tre
→ Regel om tre sammensatt med fire størrelser
For å løse sammensatte problemer med tre regler med fire størrelser, følger vi de samme trinnene som er presentert ovenfor.
Eksempel:
I en lastebildelefabrikk, for å produsere en viss del, vet vi at tre maskiner, arbeider i 5 dager, koblet i 4 timer, klarer de å produsere 4000 stykker, som er den månedlige etterspørselen fra fabrikk. I løpet av prosessen brøt en av maskinene sammen, noe som fikk fabrikken til å bestemme seg for å øke antall produksjonsdager til 6 dager, og arbeidstiden til maskinene til 8 timer. Hvor mange deler vil bli produsert i denne situasjonen?
Vedtak:
Mengdene er: antall maskiner, dager, timer og antall deler.
Når vi analyserer proporsjoner mellom mengdene, sammenligner maskiner med deler, dager med deler og timer med deler, kan vi si:
hvis jeg øker antall maskiner, vil følgelig produksjonen av deler øke;
hvis jeg øker antall arbeidsdager på maskinene eller til og med arbeidstimer, er det også en økning i mengde produserte deler, derfor er alle mengder direkte proporsjonale med mengden av deler produsert.
Når vi monterer bordet, må vi:
Løser nå ligningen:
Forskjellen mellom enkel og sammensatt regel på tre
Å jobbe med mengder er ganske vanlig i vår hverdag, og når mengdene er direkte eller omvendt proporsjonalt er det mulig å forutsi hva som vil skje med en mengde ved å sammenligne mellom dem.
DEenkel regel på tre brukes til problemer med bare to størrelser.. Den brukes når vi kjenner tre verdier, to av en størrelse og en av en annen. Sammensatt regel på tre brukes i litt mer komplekse situasjoner, som involverer mer enn to mengder.
Det er bemerkelsesverdig at metodene er veldig like, da den sammensatte regelen på tre ikke er noe annet enn en utvidelse av den enkle regelen på tre.
Også tilgang: Tre grunnleggende matematiske begreper for fiende
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Enem 2013) En industri har et vannmagasin med en kapasitet på 900 m³. Når det er behov for å rengjøre reservoaret, må alt vannet tømmes. Drenering av vann gjøres av seks avløp, og varer 6 timer når reservoaret er fullt. Denne industrien vil bygge et nytt reservoar, med en kapasitet på 500 m³, hvis vannføring skal utføres på 4 timer, når reservoaret er fullt. Avløpene som brukes i det nye reservoaret, må være identiske med de eksisterende.
Antall avløp i det nye reservoaret skal være lik:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Vedtak
Alternativ C.
Rutenettene er: kapasitet, antall avløp og tid i timer. Mengden som inneholder den ukjente verdien er antall avløp, så la oss sammenligne den med kapasitet og tid.
Å fikse tiden, hvis jeg øker mengden avløp, vil kapasiteten til å tømme vann også øke, så disse mengdene er direkte proporsjonale. Hvis jeg øker mengden avløp, fikserer volumet, vil tiden det tar å tømme alt vannet reduseres, så avløp og tid er omvendt proporsjonal.
Når vi monterer bordet, må vi:
Ved å invertere brøkdelen og forholdet mellom timer, må vi:
Spørsmål 2 - (Enem 2015 - andre applikasjon) En konfekt hadde 36 ansatte og nådde en produktivitet på 5400 skjorter per dag, med en daglig arbeidsdag for ansatte på 6 timer. Imidlertid, med lanseringen av den nye kolleksjonen og en ny markedsføringskampanje, økte antallet ordrer kraftig, og økte den daglige etterspørselen til 21.600 skjorter. I et forsøk på å møte denne nye etterspørselen økte selskapet arbeidsstyrken til 96. Likevel må arbeidsmengden justeres.
Hva skal den nye daglige arbeidstiden for ansatte være for at selskapet skal kunne dekke etterspørselen?
A) 1 time og 30 minutter.
B) 2 timer og 15 minutter.
C) 9 timer.
D) 16 timer.
E) 24 timer
Vedtak
Alternativ C.
Mengdene er: antall ansatte, antall skjorter og tid i timer per dag. Det ukjente er i størrelsesorden timer om dagen, så la oss analysere andelen med de andre størrelsene:
sette antall skjorter, hvis jeg øker antall ansatte, reduseres arbeidstiden per dag, slik at ansatte og timer er omvendt proporsjonale;
Å fikse antall ansatte, hvis jeg reduserer arbeidstiden per dag, vil antallet skjorter reduseres, så disse mengdene er direkte proporsjonale.
Ved å samle årsakene og snu de ansattes grunn, må vi:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
