trigonometrisk forhold - også kalt trigonometrisk forhold - er grovt sett resultatet av å dele målingene på to sider av en høyre trekant. Trigonometriske forhold er i stand til å relatere sidene til vinklene til en rett trekant. Hvis ikke for dem, ville det bare være mulig å bygge det vi kjenner til metriske forhold.
Før du definerer trigonometriske forhold, er det viktig å kjenne nomenklaturen til sidene til en rett trekant.
rektangel trekant
I en hvilken som helst rettvinklet trekant kalles siden motsatt rett vinkel - som er den lengste siden av trekanten hypotenuse. De to andre er oppkalt etter peccaries.
Videre, ved å sette den spisse vinkelen θ til en hvilken som helst rettvinklet trekant, kalles siden motsatt denne vinkelen motsatt ben, og siden som berører denne vinkelen kallestilstøtende ben.
Trigonometriske forhold
De trigonometriske forholdene ble opprettet fra følgende observasjon: To høyre trekanter som har en andre kongruent vinkel er like. Dette betyr at mellom disse to trekantene er sidemålingene proporsjonale og vinkelmålingene kongruente. På denne måten tar vi en spiss vinkel fra en rett trekant, og forholdet mellom sidene vil ha det samme resultatet.
Denne informasjonen er viktig for trigonometri fordi et trigonometrisk forhold relatert til en gitt vinkel vil ha en fast verdi for hvilken som helst trekant, uavhengig av størrelsen på sidene, for siden de er proporsjonale, vil forholdet mellom de tilsvarende sidene være lik.
Når det er sagt, vil vi definere trigonometriske forhold sinus, cosinus og tangent:
Senθ = Cathetus motsatt θ
Hypotenuse
Cosθ = Cathetus ved siden av θ
Hypotenuse
Tgθ = Cathetus motsatt θ
Cathetus ved siden av θ
En verdi for hver vinkel
Sinusen til en vinkel er uforanderlig uansett mål på siden av trekanten som vinkelen ble tatt fra. Den følgende trekanten ble konstruert i datamaskinen, slik at den hadde en rett vinkel og en 30 ° vinkel, representert med den greske bokstaven θ. Målingene som ble oppnådd var:
Når vi beregner sinus på 30 °, har vi:
Sen30 = Cathetus motsatt θ = 2,31 = 0,5
Hypotenuse 4.62
Verdien 0.5 er 30 ° sinus for en hvilken som helst trekant. Dette er fordi alle trekanter som har to kongruente vinkler er proporsjonale. I dette eksemplet er 0,5 bare forholdet som finnes i rette trekanter som har en vinkel på 30 °.
trigonometrisk tabell
Ovennevnte beregninger kan gjøres for alle “hele” vinkler - en vinkel kan også fraksjoneres. "Desimale" brøker kalles minutter og "centesimaler" kalles sekunder. Ved å bruke sinus-, cosinus- og tangensforholdene, ville det være mulig å bygge følgende verditabell:
praktiske applikasjoner
Av trigonometriske årsaker er det mulig å relatere vinklene til en rett trekant med verdiene til sidene. Derfor er det mulig å finne målet på den ene siden av en rett trekant ved å bare ha målene til en av dens spisse vinkler og en av sidene. Se på eksemplet:
Beregn verdien på lengdesiden De i følgende trekant:
I denne trekanten ønsker vi å finne verdien av siden motsatt 60 ° vinkelen fra verdien til den tilstøtende siden. ser på trigonometriske forhold definert ovenfor, observerer vi at den eneste som knytter den motsatte siden til den tilstøtende siden er tangenten. Derfor vil vi bruke denne grunnen til å finne verdien av “a”. Ser vi etter 60 ° tangenten i forrige tabell, finner vi verdien: 1.732. Se på beregningene som ble brukt for å finne tiltaket på side a:
Tg60 = Cateto motsatt 60 = De
Cathetus ved siden av 60 2
Tg60 = De
2
1,732 = De
2
a = 1.732 · 2
a = 3,464
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
