algebraiske brøker de er uttrykkene som har minst en ukjent i nevneren. Ukjente er ukjente tall som vanligvis er representert med bokstaver. På denne måten er det mulig å definere de grunnleggende matematiske operasjonene også for algebraiske brøker.
Teknikken pleide å legge til og trekke algebraiske brøker er nøyaktig det samme som brukes til numeriske brøker, inkludert delt inn i to saker. Forskjellen ligger i de matematiske enhetene som brukes til å muliggjøre beregninger, for eksempel polynomfaktorisering eller styrkeegenskaper.
Tilfelle 1: Algebraiske brøker med like nevnere
når algebraiske brøker har de samme nevnerne, de kan være lagt til eller trukket direkte, bare gjenta fellesnevneren og utføre operasjonen bare med tellerne. Legg merke til følgende eksempel:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
åååå
Uavhengig av skjemaet algebraiske brøker eller hvis tellerne er like, er det bare å beholde nevneren og betjene tellerne med reglene for plusstegn.
Tilfelle 2: Algebraiske brøker med forskjellige nevnere
når algebraiske brøker for å bli lagt til eller trekke fra har forskjellige nevnere, er det nødvendig å finne tilsvarende brøker til dem som har de samme nevnerne til senere legg dem sammen. Fremgangsmåten for å finne disse brøkene er den samme som for å legge til numeriske brøker: beregne minste felles multiplum av nevnerne, finn de tilsvarende brøkene og utfør deretter addisjon / subtraksjon av fraksjoner med like store nevnere. Legg merke til følgende tilleggseksempel:
a + b + 4. plass2 – a - b
fanen2 - B2 a + b
Minimum felles multiplum av nevnere
Å beregne MMC av hele tall er ikke en utfordrende oppgave. Minimumet mellom polynomer krever imidlertid mye øvelse. Hvis du vil lære hvordan du utfører denne beregningen, kan du lese artikkelen "Minst vanlig multiplum av polynomer" på her.
Kort sagt, det er nødvendig å faktorisere polynomene til nevnerne og deretter multiplisere alle faktorene som har samme base med en høyere eksponent uten repetisjoner.
Derfor er nevnerne i eksemplet ovenfor: a - b, (a - b) (a + b), som er den fakturerte formen av en2 - B2, og a + b. MMC mellom disse nevnerne er (a - b) (a + b), som nettopp er et produkt av faktorer av samme base med høyest eksponent uten repetisjoner. Når dette er gjort, skriver du om brøkene i eksemplet ved å bruke den nye fellesnevneren og la det være mellomrom for å finne tilsvarende teller.
a + b + 4. plass2 – a - b = + –
fanen2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Finn de tilsvarende brøkene
For å finne telleren til den første brøkdel ekvivalent, del MMC funnet med nevneren av den første gitte brøk og multipliser deretter resultatet med telleren. Resultatet av dette blir telleren til den første brøkdel tilsvarende. For de andre, gjenta prosessen ved å bruke de respektive brøkene.
Dermed telleren til den første brøkdel ekvivalent er resultatet av (a - b) (a + b) delt på a - b og multiplisert med a + b. Dette resulterer i (a + b)2. Fortsetter beregningene for de andre brøker og sette resultatene i deres respektive teller, har vi:
a + b + 4. plass2 – a - b = (a + b)2 + 4. plass2 – (a - b)2
fanen2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Utfør tillegg / subtraksjon
I dette siste trinnet blir de foreslåtte operasjonene utført effektivt. Se:
(a + b)2 + 4. plass2 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 4.2 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
De2 + 2ab + b2 + 4.2 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4. plass2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Det er også i dette trinnet at resultatet blir forenklet gjennom faktorisering av polynomer og noen ganger egenskaper av krefter.
4. plass2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4De
a - b
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm
