Analytisk geometri: hva den studerer, grunnleggende konsepter

analytisk geometri er et felt av matte hvor er det mulig representerer geometriske elementer, som punkter, linjer, trekanter, firkanter og sirkler, ved hjelp av algebraiske uttrykk. Algebraiske uttrykk er avledet fra ideen om å bli med punkter som følger et bestemt mønster. Disse punktene er ordnet i et koordinatsystem foreslått av Rene Descartes.

Vite mer: Trekantområde gjennom analytisk geometri

Hva studerer analytisk geometri?

Analytisk geometri har som hovedmål beskrive geometriske objekter ved hjelp av et koordinatsystem, O Kartesisk fly. Denne består av to virkelige akser vinkelrett på hverandre. Den horisontale aksen kalles abscissa-aksen, og den vertikale aksen kalles ordinataksen.

Viktige begreper for analytisk geometri

avstand mellom to poeng

Avstanden mellom punktene A (x_Dey_De) og B (x_By_B) er definert av linjesegmentet AB, som vi vil betegne d_AB. Se hvordan du får størrelsen på dette segmentet, dvs. avstanden.

Merk at avstanden mellom punktene A og B er hypotenusen til triangel, så for å bestemme det, la oss bruke Pythagoras teorem.

instagram story viewer

Eksempel

Beregn avstanden mellom punktene A (0, 0) og B (4, 2).

Ved å erstatte koordinatverdiene i formelen har vi:

For å gå dypere inn i dette begrepet analytisk geometri, les teksten vår: Avstand mellom to punkter.

punktkoordinater gjennomsnitt

På plangeometri, midtpunktet er det punktet som deler linjesegmentet AB i to, det vil si i to like store deler. I analytisk geometri er midtpunktskoordinatene gitt av:

Koordinaten til midtpunkt, det vil si fra punkt M, er gitt av:

Eksempel

Bestem midtpunktet til segment AB, vel vitende om at A (2, 1) og B (6, 5).

Ved å erstatte koordinatverdiene i formelen har vi:

Tre justeringsbetingelser poeng

Tenk på tre punkter - A (x_Dey_De), B (x_By_B) og C (x_çy_ç) - tydelig i plan. Vi vil si at poengene er kollinære hvis avgjørende faktor nedenfor er lik null. Vi kan også si at de er kollinære hvis det er en linje som inneholder dem.