O minimum common multiple (MMC) mellom to heltall x og y er det minste heltallet som er et multiplum av x og y samtidig. På denne måten er det minst en måte å finne MMC mellom to tall x og y: søk i settene med multipler av x og y for det minste vanlige elementet. Selvfølgelig er det en praktisk metode for å finne dette tallet, som vil bli diskutert nedenfor. Imidlertid er det nødvendig å forstå begrepet multipler av et heltall.
Hva er multipler?
Et heltall k kalles a flere av x hvis det er noe naturlig tall n slik at n · x = k. Ta eksemplet med tallet 110. Han er flere på 10, siden 110 er resultatet av å multiplisere 10 med det naturlige tallet 11.
På denne måten er det mulig å identifisere om heltallet k er flere av x ved prøving og feiling eller ved å gjøre den inverse operasjonen av multiplikasjon (divisjon). Antallet k er et multiplum av x hvis det er et naturlig tall n slik at:
n = k
x
Med andre ord, for å finne ut om 110 er et multiplum av 10, divider 110 med 10. Hvis resultatet funnet er et naturlig tall, er 110 et multiplum av 10; ellers, nei.
Ettersom settet med naturlige tall er uendelig, er settet med multipler av ethvert heltall er også uendelig. Imidlertid å løse øvelser som involverer flere og MMC, det er bra å skrive en liste over de første multiplene av et tall for å få en bedre analyse av oppførselen til multiplene.
Nedenfor er en liste over de første 10 multiplene på 8, 10, 12, 20 og 40. De er de første 10 fordi de er resultatet av å multiplisere disse tallene med de 10 første naturlige tallene.
10 første natur: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Multipler av 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Multipler av 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Multipler av 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Multipler av 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Multipler av 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Minste felles multiplum
For å finne minste felles multiplum mellom to tall, finn mindre multiplum som de har til felles. Den første teknikken som brukes til å finne mmc er å lete etter den mellom multipler av de to tallene. Se på eksemplet:
Det minst vanlige multiple mellom 10 og 12 er 60, fordi mellom multiplene 10 og 12 er 60 det minste tallet som er et multiplum av begge. Se:
Multipler av 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Multipler av 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
For disse to tallene, som er små, er det lett å finne MMC. Men hva med når beregning av MMC mellom 256 og 384 kreves? Tallrike slitsomme multiplikasjoner vil være nødvendig hvis du vil fortsette med denne metoden. For det er det en praktisk metode som vil bli diskutert nedenfor.
Nedbrytingsmetode for beregning av MMC
For å beregne minste felles multiplum mellom to tall, kan du lage nedbrytning av primærfaktor deres. For eksempel er nedbrytningen i hovedfaktorer på 10 og 12:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Merk: Når gjentatte faktorer dukker opp, skriv dem i kraftform, slik det ble gjort i nedbrytningen av nummer 12.
MMC mellom 10 og 12 vil være produktet av de viktigste faktorene, bortsett fra de gjentakende faktorene som har den minste eksponenten. Dermed vil minimum være:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Merk at faktor 2, fra nedbrytningen av tallet 10, ble ignorert, da den samme faktoren, fra nedbrytningen av tallet 12, ble kvadratert.
Dette gjør det enklere å beregne MMC mellom 256 og 384. Se:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC blir produkt 28·3 = 256·3 = 768.
Eksempel 2: MMC mellom 768 og 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC vil være produktet: 29·32.
Eksempel 3: Beregn MMC mellom 2700 og 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Merk at faktorene er 2, 3 og 5. De med høyest eksponenter er 29, 33 og 52. Så MMC vil være:
29·33·52 = 345600
Praktisk metode for å beregne MMC
Det er mulig å merke seg at å spalte tall i viktigste faktorer, det er nødvendig å dele dem med den minste mulige hoveddeleren og likevel ignorere faktorene som blir gjentatt i samme divisjon. Det er en metode som kan gjøre denne oppgaven. For å lære deg vil vi bruke eksemplet på MMC mellom 1000 og 1024.
Skriv disse to tallene side om side, atskilt med komma, og før et vertikalt hjerneslag til høyre for dem:
1000, 1024 |
|
|
Til høyre for sporet, skriv det minste primtallet som deler minst ett mellom 1000 og 1024. I dette tilfellet er tallet 2, og det deler begge deler.
1000, 1024 | 2
|
|
Rett under hver av dem, skriv resultatet av divisjonen din med 2, og gjenta fremgangsmåten ovenfor for disse resultatene til det ikke lenger er mulig å dele begge tallene med 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Vær oppmerksom på at vi på et tidspunkt finner resultatet 125 i 1000-kolonnen, men 125 kan ikke deles med 2. I kolonne nummer 1024 får vi bare resultater som kan deles med 2. I dette tilfellet fortsetter vi å dele tallene i 1024-kolonnen med 2 og gjenta tallet 125.
Når tallene i både 1000 og 1024 kolonnene ikke lenger kan deles med 2, kan du prøve neste primtall: tallet 3. Når det ikke er flere delere på 3, kan du prøve den neste og så videre til du får resultatet “1,1”. I tilfellet med eksemplet er 125 ikke delelig med 3, men med 5, så vi gjentar prosessen ved å sette 5 til høyre for dashbordet. Se:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Når det er gjort, multipliser du faktorene som er funnet til høyre for den vertikale linjen:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Eksempel 2: Beregn MMC mellom 432 og 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC vil være: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
For å beregne MMC på tre tall eller mer, bruk bare den praktiske metoden som er diskutert her, og sett alle disse tallene side om side.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
