forståelsen av settene er hovedgrunnlaget for studiet av algebra og begreper av stor betydning i matematikk, som f.eks funksjoner og ulikheter. Notasjonen vi bruker for sett er alltid en stor bokstav fra alfabetet vårt (f.eks. Sett A eller sett B).
I form av representasjon av sett, det kan gjøres av venn diagram, ved ganske enkelt å beskrive egenskapene til elementene, ved å oppregne elementene eller ved å beskrive deres egenskaper. Når du arbeider med problemer som involverer sett, er det situasjoner som krever utførelse av operasjoner mellom sett, å være unionen, krysset og forskjellen. Skal vi studere alt dette i detalj?
Se også: Numeriske uttrykk - lær å løse dem!
Notasjon og representasjon av sett
For representasjon av et sett bruker vi alltid a store bokstaver i alfabetet, og elementene er alltid mellom nøklene og skilles med komma. For å representere settet med partall som er større enn 1 og mindre enn 20, bruker vi for eksempel følgende notasjon: P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}.
Former for representasjon av sett
representasjon ved oppregning: vi kan telle elementene, det vil si lage en liste, alltid mellom seler. Se et eksempel:
A = {1,5,9,12,14,20}
som beskriver funksjonene: vi kan ganske enkelt beskrive karakteristikken til settet. La X for eksempel være et sett, vi har at X = {x er et positivt tallmultipel på 5}; Y: er settet med månedene av året.
Venn diagram: sett kan også vises i form av et diagram, kjent som a venn diagram, som er en mer effektiv representasjon for å utføre operasjoner.
Eksempel:
Gitt settet A = {1,2,3,4,5}, kan vi representere det i følgende Venn-diagram:
Elementer av et sett og medlemsforhold
Gitt ethvert element, kan vi si at elementet tilhører til settet eller tilhører ikke til det settet. For å representere dette medlemsforholdet raskere bruker vi symbolene
(lest som tilhører) og ∉ (leses som ikke tilhører). La for eksempel P være settet med parnummer, kan vi si at 7 ∉ P og at 12 P.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Likhet med sett
Sammenligning mellom sett er uunngåelig, så vi kan si at to sett er like eller ikke, og sjekker hvert av elementene. La A = {0,1,3,4,8} og B = {8,4,3,1,0}, selv om elementene er i annen rekkefølge, kan vi si at settene A og B er like: A = B.
Inkluderingsforhold
Når vi sammenligner to sett, kan vi komme over flere forhold, og et av dem er inkluderingsforholdet. For dette forholdet trenger vi å vite noen symboler:
⊃ → inneholder ⊂→ er inneholdt
⊅ → inneholder ikke ⊄→er ikke inneholdt
Tips: Åpningssiden av symbolet vender alltid mot det større settet. |
Når alle elementene i et sett A også tilhører et sett B, sier vi at A ⊂ B eller at A er inneholdt i B. For eksempel A = {1,2,3} og B = {1,2,3,4,5,6}. Det er også mulig å utføre representasjonen av venn diagram, som ville se slik ut:
A inngår i B:
A ⊂ B
Delsett
Når en inkluderingsforhold, det vil si settet A er inneholdt i settet B, vi kan si at A er en delmengde av B. Delsettet forblir et sett, og et settet kan ha flere delmengder, bygget av elementene som tilhører den.
For eksempel: A: {1,2,3,4,5,6,7,8} har som undergrupper sett B: {1,2,3}; C: {1,3,5,7}; D: {1} og til og med mengden A {1,2,3,4,5,6,7,8}, det vil si at A er en delmengde av seg selv.
enhetssett
Som navnet allerede antyder, er det det som setter det har bare ett element, som settet D: {1} vist tidligere. Gitt settet B: {1,2,3} har vi delmengdene {1}, {2} og {3}, som alle er enhetssett.
MERK FØLGENDE: Settet E: {0} er også et enhetlig sett, siden det har et enkelt element, "0", og det ikke er et tomt sett.
Les også: Sett med heltall - elementer og egenskaper
tomt sett
Med et enda mer suggestivt navn har det tomme settet ingen elementer og er en delmengde av ethvert sett. For å representere det tomme settet er det to mulige representasjoner, de er V: {} eller symbolet Ø.
Del sett
Vi kjenner som sett med deler alle mulige delmengder av et gitt sett. La A: {1,2,3,4}, vi kan liste opp alle delmengder av dette settet A fra og med settene som har ingen elementer (tomme) og deretter de som har ett, to, tre og fire elementer, henholdsvis.
tomt sett: { };
Enhetssett: {1}; {2};{3}; {4}.
Sett med to elementer: {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3}; {2,4}; {3,4}.
sett med tre elementer: {1,2,3}; {1,3,4}; {1,2,4}; {2,3,4}.
Sett med fire elementer: {1,2,3,4}.
Derfor kan vi beskrive settet med deler av A på denne måten:
P: {{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4 }, {3,4}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}}
For å finne ut hvor mange deler det er mulig å dele et sett, bruker vi formelen:
n [P (A)] = 2Nei
Antall deler av A beregnes av a styrke base 2 hevet til Nei, på hva Nei er antall elementer i settet.
Tenk sett A: {1,2,3,4}, som har fire elementer. Totalt er mulige delmengder av dette settet 24 =16.
Les også: Hva er settet med irrasjonelle tall?
Endelig og uendelig sett
Når vi jobber med sett, finner vi sett som er begrenset (endelig) og de som er ubegrenset (uendelig). Settet av partall eller oddetaller for eksempel uendelig, og for å representere det, beskriver vi noen av elementene i rekkefølge, slik at det er mulig å forutsi hva de neste elementene blir, og vi setter ellipser i Endelig.
I: {1,3,5,7,9,11 ...}
P: {2,4,6,8,10, ...}
I et endelig sett setter vi imidlertid ikke ellipsene på slutten, da den har en definert begynnelse og slutt.
A: {1,2,3,4}.
univers satt
O univers satt, betegnet med U, er definert som settet dannet av alle elementene som må vurderes i et problem. Hvert element tilhører universets sett, og hvert sett er inneholdt i universets sett.
Operasjoner med sett
Operasjonene med sett er: union, skjæringspunkt og forskjell.
Kryss av sett
Et skjæringspunkt oppstår når elementer tilhører et eller flere sett samtidig. Når vi skriver A∩B, ser vi etter elementer som tilhører både mengde A og mengde B.
Eksempel:
Vurder A = {1,2,3,4,5,6} og B = {2,4,6,7,8}, elementene som tilhører både mengde A og mengde B er: A∩B = {2, 4,6}. Representasjonen av denne operasjonen gjøres som følger:
A∩B
Når sett ikke har noen elementer til felles, er de kjent som usammenhengende sett.
A∩B = Ø
forskjell mellom sett
beregne forskjellen mellom to sett er å se etter elementer som bare tilhører ett av de to settene. For eksempel har A - B som svar et sett som består av elementer som tilhører mengde A og ikke tilhører mengde B.
Eksempel: A: {1,2,3,4,5,6} og B: {2,4,6,7,8}. Merk at A ∩ B = {2,4,6}, så vi har det:
a) A - B = {1,3,5}
b) B - A = {7,8}
Enhet
Foreningen av to eller flere sett er blir med på vilkårene dine. Hvis det er elementer som gjentas i begge settene, skrives de bare en gang. For eksempel: A = {1,2,3,4,5} og B = {4,5,6,7,10,14}. For å representere unionen bruker vi symbolet (lyder: En union med B).
A U B = {1,2,3,4,5,6,7,10,14}
For å lære mer om disse operasjonene og sjekke ut flere løste øvelser, les: Operasjoner med sett.
Morgan's Laws
La A og B være to sett og la U være universetsett, det er to egenskaper som er gitt av Morgans lover, nemlig:
(A U B)ç = Aç ∩Bç
(A ∩ B)ç = Aç U Bç
Eksempel:
Gitt settene:
U: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
A: {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
B: {5.10,15,20}
La oss sjekke det (A U B)ç = Aç ∩Bç. Så vi må:
A U B = {2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20}
Derfor, (A U B)ç={1,3,7,9,11,13,17,19}
For å sjekke sannheten om likheten, la oss analysere operasjon Aç ∩Bç:
DEç:{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
Bç:{1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19}
Deretter, DEç ∩Bç ={1,3,7,9,11,13,15,17,19}.
(A U B)ç = Aç ∩Bç
løste øvelser
01) Tenk på U: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A: {1,2,3,4,5,6} og B: {4,5,6, 7,8,9}. Vis at (A ∩ B)ç = Aç U Bç.
Vedtak:
1. trinn: finn (A ∩ B)ç. For det har vi at A ∩ B = {4,5,6}, så (A ∩ B)ç ={1,2,3,7,8,9,10}.
2. trinn: Finn enç U Bç. DEç: {7,8,9,10} og Bç: {1,2,3,10}, så Aç U Bç = {1,2,3,7,8,9,19}.
Det er vist at (A ∩ B)ç = Aç U Bç.
02) Å vite at A er settet med partall fra 1 til 20, hva er det totale antallet delmengder vi kan bygge fra elementene i settet?
Vedtak:
La P være settet som er beskrevet, vi har det P: {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}. Derfor er antall elementer i P 10.
Ved settet med delteori er antallet mulige delmengder av P:
210=1024
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
(PUC-Rio-2009) På en skole med 100 elever, 80 liker sjokoladeis, 70 liker fløteis og 60 liker begge smakene. Hvor mange studenter liker ikke noen av smakene?
(PUC) I en markedsundersøkelse ble det funnet at 15 personer bruker minst en av produktene A eller B. Å vite at 10 av disse menneskene ikke bruker produkt B og 2 av disse menneskene ikke bruker produkt A, hvor mange bruker produkter A og B?
