O generell betegnelse av en aritmetisk progresjon (PA) er en formel som brukes til å finne et hvilket som helst begrep av en AP, indikert med aNei, når din førstbegrep (De1), årsaken (r) og Nummerivilkår (n) at denne PA har vært kjent.
Den generelle begrepsformelen for progresjonaritmetikk er som følgende:
DeNei = den1 + (n - 1) r
Denne formelen kan fås fra en analyse av vilkår gir PANNE. For dette er det nødvendig å kjenne til noen elementer og egenskaper ved aritmetiske progresjoner, som vil bli diskutert kort nedenfor.
Se også:Summen av termer for en aritmetisk progresjon
Hva er en PA?
En progresjonaritmetikk er sekvens av tall hvor hvert begrep (tall) er resultatet av summen av forgjengeren med en konstant, kalt grunnen til. Betingelsene for en AP er indikert av indekser, slik at hver indeks bestemmer posisjonen til hvert element i progresjonen. Se et eksempel:
A = (a1, a2, a3,... TheNei)
Hvis denNei - an - 1 = k for alle n, så den ovennevnte sekvensen er a progresjonaritmetikk.
Se også: Geometrisk progresjon
Finne formelen for den generelle termen til PA
Å vite at hver begrep av en PANNE er lik den forrige lagt til en konstant, kan vi skrive BP-termer i funksjon av den første termen. I progresjonen A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... aNei), for eksempel, vil vi ha:
De1 = 1
De2 = 1 + 2
De3 = 1 + 2·2
De4 = 1 + 2·3
De5 = 1 + 2·4
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
De6 = 1 + 2·5
De7 = 1 + 2·6
…
DeNei = 1 + 2 · (n - 1)
Dette er formelen som brukes til å finne et hvilket som helst begrep, det vil si begrepgenerell av PA gitt som et eksempel.
Å vite atNei representerer ethvert begrep av en PA, kan vi prøve å finne begrepgenerell av en progresjonaritmetikk hvis vilkår er ukjente. For dette, vurder en AP som har n vilkår. Vet at den1 er den første, denNei er den siste og årsaken er r.
Vi kan skrive vilkårene for dette PANNE avhengig av den første som følger:
De1 = den1
De2 = den1 + r
De3 = den1 + r + r = a1 + 2r
De4 = den1 + r + r + r = a1 + 3r
…
DeNei = den1 + r + r + r... + r = a1 + r (n - 1)
Ved å omskrive den siste likestillingen og omorganisere vilkårene til det siste medlemmet, vil vi ha:
DeNei = den1 + (n - 1) r
Dette er formel av begrepgenerell av aritmetisk progresjon.
Eksempel
hva er den hundre periode av progresjonaritmetikk Neste:
(2, 4, 6, 8, …)
Det er den aritmetiske progresjonen dannet av alle partall fra 2. Så den første termen er 2, forholdet er 2, og antall ord er 100, fordi vi ønsker å finne det hundre ordet. Se:
DeNei = den1 + (n - 1) r
De100 = 2 + (100 – 1)2
De100 = 2 + (99)2
De100 = 2 + 198
De100 = 200
Av Luis Paulo Silva
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Generell periode for PA"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Tilgang 28. juni 2021.
