Inndeling av polynomer: metoder og trinnvis

Deling av polynomer har forskjellige oppløsningsmetoder. Vi vil presentere tre metoder for denne inndelingen: Descartes-metoden (koeffisienter som skal bestemmes), nøkkelmetoden og den praktiske Briot-Ruffini-enheten.

Les mer: Polynomligning: form og hvordan du skal løse

polynomisk inndeling

Når man deler et polynom P (x) med et ikke-null polynom D (x), hvor graden av P er større enn D (_P > _Dbetyr, at vi må finne et polynom Q (x) og R (x), slik at:

Merk at denne prosessen tilsvarer skriving:

P (x) → utbytte

D (x) → deler

Q (x) → kvotient

R (x) → resten

Fra egenskapene til potensiering, må vi til kvotientgrad er lik forskjellen mellom utbytte og divisorgrad.

_{Q = P - D}

Når resten av skillet mellom P (x) og D (x) er lik null, sier vi også at P (x) er delelig av D (x).

En oppdeling av polynomer kan løses med forskjellige metoder.

Regler for polynomavdeling

• Metode for koeffisienter som skal bestemmes - metode for kasseres

For å utføre delingen mellom polynomene P (x) og D (x), med graden P større enn graden D, følger vi trinnene:

Trinn 1 - Bestem graden av kvotientpolynomet Q (x);

Steg 2 - Ta så mye grad som mulig for resten av inndelingen R (X) (Husk: R (x) = 0 eller _R < _D);

Trinn 3 - Skriv Q- og R-polynomene med bokstavelige koeffisienter, slik at P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

• Eksempel

Å vite at P (x) = 4x³ - x² + 2 og at D (x) = x² + 1, bestem kvotientpolynomet og resten.

Graden av kvotienten er 1 fordi:

_Spørsmål =_{P - D}

_Spørsmål =3 – 2

_Spørsmål = 1

Så i polynomet Q (x) = a · x + b, er resten R (x) et polynom der den høyeste graden kan være 1, derav: R (x) = c · x + d. Ved å erstatte dataene i tilstanden til trinn 3, har vi:

Sammenligning av koeffisientene til polynomene har vi:

Derfor er polynomet Q (x) = 4x-1 og R (x) = -4x + 3.

• c-metodenha

Den består i å utføre delingen mellom polynomer etter samme idé om å dele to tall, samtalen divisjonsalgoritme. Se følgende eksempel.

La oss igjen vurdere polynomene P (x) = 4x³ - x² + 2 og D (x) = x² +1, og nå skal vi dele dem ved hjelp av nøkkelmetoden.

Trinn 1 - Fullfør utbyttepolynomet med nullkoeffisienter, om nødvendig.

P (x) = 4x³ - x² + 0x + 2

Steg 2 - Del den første terminen på utbyttet med den første terminen til deleren, og multipliser deretter kvotienten med hver divisor. Se:

Trinn 3 - Del resten fra trinn 2 med kvotienten og gjenta denne prosessen til graden av resten er mindre enn graden av kvotienten.

Derfor er Q (x) = 4x-1 og R (x) = -4x +3.

Også tilgang: Tilsetning, subtraksjon og multiplikasjon av polynomer

• Briots praktiske innretningRuffini

brukt til del polynomer med binomaler.

La oss vurdere polynomene: P (x) = 4x³ + 3 og D (x) = 2x + 1.

Denne metoden består i å tegne to segmenter, en horisontal og en vertikal, og på disse segmentene vi setter koeffisienten til utbyttet og roten til divisorpolynomet, i tillegg gjentas den første koeffisient. Se:

Merk at det minste gjennomsnittet er roten til deleren, og at den første koeffisienten er delt.

Nå må vi multiplisere rotoren til deleren med det gjentatte begrepet og legge det til neste, se:

Det siste tallet som ble funnet i den praktiske innretningen, er resten, og resten er koeffisientene til kvotientpolynomet. Vi må dele disse tallene med den første koeffisienten til deleren, i dette tilfellet med 2. Og dermed:

For å lære mer om denne metoden for å dele polynomer, gå til: deling av polynomer ved bruk av Briot-Ruffini-enheten.

løste øvelser

Spørsmål 1 (UFMG) Polynomet P (x) = 3x⁵ - 3x⁴ -2x³ + mx² er delelig med D (x) = 3x² - 2x. Verdien av m er:

Løsning

Siden polynomet P er delbart med D, kan vi bruke divisjonsalgoritmen. Og dermed,

Siden det ble gitt at polynomer er delbare, er resten lik null. Snart,

av Robson Luiz
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm