Hva er polynomfaktorisering?

Faktorisering i polynomer er et matematisk innhold som samler teknikker for å skrive dem i form av et produkt mellom monomials eller til og med blant andre polynomer. Denne nedbrytningen er basert på den grunnleggende teoremet for regning, som garanterer følgende:

Ethvert heltall større enn 1 kan spaltes

i et produkt av primtall.

Teknikkene som brukes til faktorisere polynomer - samtaler fra saker i faktorisering - er basert på multiplikasjonsegenskaper, spesielt i den distribuerende eiendommen. De seks tilfellene av faktorisering av polynomer er som følger:

Første tilfelle av faktorisering: vanlig bevisfaktor

Merk deg i polynom nedenfor, at det er en faktor som gjentar seg i hvert av begrepene.

4x + øks

å skrive dette polynom i form av et produkt, legg dette faktor gjentar I bevis. For dette er det nok å gjøre den omvendte prosessen med fordelingsegenskapen som følger:

x (4 + a)

Merk at ved å bruke distribusjonsegenskapen på dette faktorisering, vi vil bare ha polynom første. Se et annet eksempel på den første faktoriseringssaken:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

For mer informasjon om denne factoring-saken, se teksten Faktoring: Vanlig bevisfaktorpå her.

2. sak med factoring: gruppering

Det kan være at når du plasserer faktorerfelles i bevis, resultatet er en polynom som fremdeles har felles faktorer. Så vi må ta et andre skritt: bringe vanlige faktorer frem igjen.

Dermed factoring av gruppering er parfaktorisering av felles faktor.

Eksempel:

xy + 4y + 5x + 20

først faktorisering, vil vi sette vanlige termer i bevis som følger:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Merk at polynom resulterende har, i dine termer, den vanlige faktoren x + 4. sette den inn bevis, vi vil ha:

(x + 4) (y + 5)

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

For mer informasjon og eksempler om denne saken av faktorisering, se teksten grupperingklikke her.

3. tilfelle av faktorisering: perfekt kvadratisk trinomial

Denne saken er i utgangspunktet det motsatte av Produkterbemerkelsesverdig. Legg merke til det bemerkelsesverdige produktet nedenfor:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

På perfekt kvadratisk trinomfaktorisering, vi skriver polynomer uttrykt i denne formen som et bemerkelsesverdig produkt. Se et eksempel:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3 år)²

Merk at du må sørge for at polynomet virkelig er et perfekt kvadratisk trinomial for å gjøre denne prosedyren. Prosesser for denne garantien finner du på her.

4. faktoriseringssak: forskjell på to firkanter

Polynomer kjent som to kvadraters forskjell ha dette skjemaet:

x² - a²

Dens faktorisering er det bemerkelsesverdige produktet kjent som produkt av sum for forskjell. Legg merke til resultatet av faktorisering av dette polynomet:

x² - a² = (x + a) (x - a)

For flere eksempler og informasjon om denne saken av faktorisering, Les teksten to kvadraters forskjell på her.

5. tilfelle av faktorisering: forskjell på to kuber

alle polynom klasse 3 skrevet i form x³ + y³ Kan være fakturert på følgende måte:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

For flere eksempler og informasjon om denne saken av faktorisering, Les teksten to kubeforskjellpå her.

6. tilfelle av faktorisering: Summen av to kuber

alle polynom klasse 3 skrevet i form x³ - y³ Kan være fakturert på følgende måte:

x³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

For flere eksempler og informasjon om denne saken av faktorisering, Les teksten sum av to kuberpå her.

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er polynomfaktorisering?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Tilgang 27. juni 2021.

to kubeforskjell

Faktorisering, algebraisk uttrykk faktorisering, algebraisk uttrykk, sum av to kuber, forskjell på to firkanter, forskjell, terningrot, faktorering med forskjell på to kuber, forskjell på to kuber.

to kvadraters forskjell

Algebraisk uttrykksfaktorisering, Binomial, Hva er binomial, Faktorert form for algebraisk uttrykk, Sum og produkt av uttrykk, 5. tilfelle faktorisering, Subtraksjon.

Polynom

Lær definisjonen av polynomligning, definer en polynomfunksjon, den numeriske verdien til et polynom, roten eller null til polynomet, Graden av et polynom.