Vi kaller en polygon for en figur dannet av rette linjesegmenter som avgrenser en region. Polygoner må være lukkede figurer. Se:
Polygoner har følgende elementer: hjørner, sider, innvendige vinkler, utvendige vinkler og diagonaler. Fra de nevnte elementene vil vi studere betydningen av diagonaler og hvordan man beregner antall diagonaler for en hvilken som helst polygon.
ringer vi forbi diagonalt linjesegmentet som forbinder ett toppunkt med et annet. Antall diagonaler i en polygon er proporsjonalt med antall sider.
Merk at i figur A har vi fire hjørner, så vi tegner fire diagonaler, som hver begynner ved et toppunkt. Men legg merke til at PR-diagonalen er den samme RP, og SQ-diagonalen er den samme QS, så vi vil alltid dele antall diagonaler med 2. For beregninger som involverer antall diagonaler, bruker vi følgende formel:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Formelen n angir antall sider og n - 3 bestemmer antall diagonaler som starter fra et enkelt toppunkt og divisjon med to eliminerer duplisering av diagonaler som forekommer i en polygon.
Eksempel
Bestem antall diagonaler i en polygon med:
a) 8 sider (åttekant)
Åttekantet har 20 diagonaler.
b) 12 sider (dodecagon)
Dodecagon har 54 diagonaler.
c) 20 sider (icosagon)
Antall diagonaler til en ikosagon er lik 170.
d) 3 sider (trekant)
Trekanten er den eneste polygonen som ikke har diagonaler.
av Mark Noah
Eksamen i matematikk
Brasil skolelag
plangeometri - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Antall diagonaler av en konveks polygon"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Tilgang 27. juni 2021.
