Du trekanter har bemerkelsesverdige poeng med mange applikasjoner.. Noen av disse elementene, som høyde, median, halvering og halvering, er gitt av rette segmenter inne i trekanten har de viktige egenskaper og anvendelser, ikke bare i matematikk.
Vi vet at skjæringspunktet mellom to eller flere linjer er gitt av et punkt, så møtet mellom disse segmentene danner punkter som har viktige egenskaper og egenskaper, de er:
- ortosenter
- barycenter
- omkrets
- senter
trekant høyde
høyden på en triangel er segmentet dannet av foreningen av en av toppunktene med motsatt side eller forlengelse, der en 90 ° vinkel dannes mellom segmentet og siden. I hver trekant er det mulig å tegne tre relative høyder til hver side. Se:
segmentet AG er høyden i forhold til siden f.Kr., og segmentet DH er høyden i forhold til EF-siden. Merk at for å bestemme høyden i forhold til EF-siden, var det nødvendig å utføre en forlengelse av siden.
Ortosenter
Ortosenteret er skjæringspunktet mellom høydene i forhold til de tre toppunktene, det vil si det er møtepunkt mellom alle høyder av en trekant.
Poenget O er ortosenter i trekanten ABC.
Ortosenteret har noen viktige egenskaper i noen typer trekanter, se:
→ Nei akutt trekant, høydene og ortosenteret er inne i figuren.
→ I ett høyre trekant, to høyder er sammenfallende med de to sidene, en annen høyde er inne i trekanten, og ortosentret ligger i toppunktet til den trekanten, som har en vinkel på 90 °.
→ I ett stump trekant, en av høydene er inne i trekanten, og de to andre er utenfor den, orthosenteret ligger også på denne utsiden.
Les også: Trekantklassifiserings: kriterier og navn
median
Medianen til en trekant er segmentet dannet av forening av en av toppunktene med midtpunktet på siden motsatt toppunktet. Merk at det i en trekant er mulig å bestemme tre medianer i forhold til hver side, se:
Linjesegmentet CD er medianen i forhold til siden AB. Merk at dette segmentet har delt side AB i to like deler, det vil si halvparten.
Barycenter
Barycenter er gitt av skjæringspunktet mellom de tre medianene i en trekant, det vil si ved møtepunktet til de tre medianerne, se:
Poenget G er sentrum av trekanten ABC.
Som i ortosenteret har barycenter noen viktige egenskaper, se:
→ Barycenter vil bestemme i hvert av mediesegmentene som tilfredsstiller hver av likhetene.
Eksempel 1
Å vite at punkt G i det følgende bildet er barycenter av trekanten ABC og at GD = 3 cm, bestem lengden på segmentet CG.
Fra barycenter-egenskapene vet vi at forholdet mellom GD og CG-segmentet er lik halvparten. Så når vi erstatter disse verdiene i forholdet, har vi:
→ Tatt i betraktning definisjonen av median, se at alle medianer er inne i trekanten, så vi kan konkludere med det baresenteret til en hvilken som helst trekant er også alltid inne i figuren.. Denne observasjonen er gyldig for enhver trekant.
Barycenter gir oss også en viktig fysisk egenskap ved trekanter, ettersom den lar oss balansere dem, det vil si barycenter er massesenter av en trekant.
Se også: Sinus, cosinus, tangens - trigonometriske forhold
Mediatrix
Halvsnittet i en trekant er gitt av a vinkelrett linje som går gjennom midtpunktet på den ene siden av denne trekanten.
Circumcenter
Omkjøringssenteret er definert av møtet med bisectors, det vil si ved krysset mellom dem. Hvis vi representerer en trekant innskrevet i a omkrets, vil vi se at omkretsen er sentrum for denne omkretsen, se:
Poenget Mer omkretsen av trekanten ABC og sentrum av omkretsen. Punktene H, I og J er henholdsvis midtpunktene til sidene CB, CA og AB.
Omkjøringsområdet har også noen egenskaper når det er tegnet på den rettvinklede trekanten, stumpvinkelen og spissvinkelen.
→ Omkjøringssenteret i høyre trekant er midtpunktet til hypotenusen.
→ Omkjøringssenteret i en stump trekant er på utsiden.
→ Omkjøringssenteret i en akutt trekant den holder seg inne.
Også tilgang: Sirkel og omkrets - hva er forskjellene?
Bisektor
Halvsnittet i en trekant er gitt av rett linje som deler en innvendig vinkel på trekanten. Når du tegner den indre halveringen, må du se at vi har tre indre halveringslinjer i forhold til trekantene av trekanten:
senter
Senteret er gitt av skjæringspunktet mellom de indre halveringene i en trekantdet vil si at det er gitt av møtet mellom disse semi-straights. Siden halveringslinjene er interne, vil incenteret alltid også være inne i trekanten.
Incentro har noen nyttige egenskaper for å løse noen problemer, se noen av dem:
→ Senteret til en sirkel innskrevet i en trekant sammenfaller med innsiden av figuren.
→ Incentre av en trekant er like langt fra alle sidene, det vil si at avstandene mellom incenteret og de tre sidene av trekanten er like.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Å vite at segmentet i det indre er halveringslinjen i forhold til siden AC, og at målingene vist på figuren representerer vinkelen delt på halveringen, bestemmer verdien av x.
Vedtak
Ved å definere en halvering, vet vi at den deler den indre vinkelen til en trekant i to, det vil si i to like deler, så vi må:
5x -10 = 3x + 20
løse første grads ligning, må vi:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Derfor er x = 15.
spørsmål 2 - Det vinkelrette linjesegmentet trukket fra toppunktet i en trekant til en av sidene kalles:
høyden
b) bisector
c) bisector
d) median
e) base
Vedtak
Fra definisjonene vi studerte, så vi at den eneste som tilfredsstiller ytringstilstanden er høyde. Husk at høyden er segmentet vinkelrett på den ene siden av en trekant.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm