To konkurrerende rette linjer lage fire vinkler. Analysert i par er det mulig å legge merke til at disse vinklene er side om side eller bare har et enkelt punkt til felles, som også er møtepunktet for de to rette linjene. Når to vinkler har denne siste egenskapen, kalles de vinkler motsatt av toppunkt.
De to andre vinklene, som er side om side, kalles tilstøtende vinkler.
Vinkler motsatt av toppunkt og tilstøtende vinkler på samtidige linjer
eiendommer
tilstøtende vinkler er supplerende;
vinklermotsetningerpelstoppunkt de er kongruente, det vil si at de har like mål. Legg merke til følgende vinkler:
Hvis α, β og θ er målene for vinkler i spørsmålet er summene α + β og β + θ lik 180 ° fordi de respektive vinkler de er ved siden av. Så vi kan skrive:
α + β = 180 og β + θ = 180
Fra de to likhetene ovenfor kan vi skrive følgende:
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Snart vil den vinklermotsetningerpelstoppunkt er kongruente.
Eksempler
1º) Hva er mål på vinkel α i følgende figur?
Løsning:
Merk at vinkelen på 50 ° er topp motsatt vinkel α, så α = 50 °.
2º) Beregn målingen for hver vinkel i figuren nedenfor.
Løsning:
Vet det vinklermotsetningerpelstoppunkt er kongruente, bare følg følgende ligning:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
For å finne ut målene på hver vinkel, er det bare å erstatte verdien av x i ett av uttrykkene:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Som vinkler de er motsetningerpelstoppunkt, den andre vinkelen måler også 150 °.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm