O sett Fra tallrasjonell er dannet av alle elementene som kan skrives i form av brøkdel. Så hvis tallet kan representeres av en brøk, så er det et rasjonelt tall.
For å forstå definisjonen av tallrasjonell og alle mulighetene som denne definisjonen og dette settnumerisk involverer, må du huske definisjonen av brøkdel, som vil bli diskutert nedenfor.
Hva er brøkdel?
En brøkdel er en skille mellom hele tall, representert som følger:
De
B
Så for at det skal være en brøkdel, må tallene “a” og “b” være heltall, og tallet “b” vil alltid være ikke-null.
Formell definisjon av rasjonelt nummer
Fra definisjonen av brøker, settet med tallrasjonell kan vises som følger:
I denne definisjonen sier vi at sett Fra tallrasjonell består av alle brøkdelene av "a" gjennom "b", hvor "a" er a Nummerhel og “b” er et heltall som ikke er null.
Tall som kan skrives som en brøkdel
Å vite at settFrarasjonell er dannet av alle tall som kan skrives i form av brøkdel, for å vise at et tall er rasjonelt, bare vis at det er en måte å skrive det i den formen. Følgende tall kan skrives som en brøkdel:
1 - Brøkene i seg selv
hvilken som helst brøkdel er en Nummerrasjonell, da det naturlig nok allerede er skrevet i nødvendig form for dette
2 - Hele tall
Noen Nummerhel kan skrives i form av brøkdel. For å gjøre det, bare del det med 1, fordi hvert tall delt på 1 er lik seg selv.
Tallet 7 er for eksempel et helt tall. For å skrive det som en brøk, gjør du bare:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
– 7
1
Legg merke til at alle brøker ekvivalenter til dette er en annen måte å skrive på - 7 i brøkform.
3 - Endelige desimaler
Noen desimalavgrenset, det vil si at den har et begrenset antall desimaler, kan skrives i form av brøkdel. For dette, bare husk at hver endelige desimal er resultatet av en divisjon med en eller annen kraft fra base 10.
Eksempel: 2.455 er en desimalavgrenset som har tre desimaler. Dette betyr at en av brøkene som tilsvarer den har en nevner lik 103. Denne brøkdelen er:
2,455 = 2455
103
På denne måten elimineres kommaet, og dette tallet deles med en styrke på base 10 og en eksponent lik antall husdesimaler.
4 - Periodiske tiende
En tiendeperiodisk er en uendelig desimal der det er en periode, det vil si en repetisjon i desimaler. Eksempel:
1,3333….
er tiendeperiodisk av periode 3.
1,454545…
er tiendeperiodisk av periode 45.
0,4562626262…
er tiendeperiodisk periode 62 og antiperiod 45.
En periodisk desimal kan alltid skrives i form av brøkdel. For eksempel, ta eksemplet på tiårene 2.565656 ...
Legg merke til at perioden for denne tidelen er 56, det vil si at det er to sifre i perioden. samsvarer med dette tiende til x og multipliser denne ligningen med 102. Merk at eksponenten til basen 10-effekten alltid vil være lik antall sifre i perioden.
x = 2,565656 ...
100x = 256,5656 ...
Trekk nå den første ligningen fra den andre:
100x - x = 256,5656... - 2,565656 ...
Merk at desimaldelen som skal trekkes fra, er lik, så desimaldelene vil resultere i null for denne subtraksjonen. Snart:
99x = 256 - 2
99x = 254
Ved å løse ligningen finner vi brøkdelgeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er rasjonelle tall?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm. Tilgang 27. juni 2021.
