O høyre trekant får dette navnet fordi en av vinklene har et mål på 90ºdet vil si at det er en rett vinkel. Å være en av de mest studerte polygoner i plangeometri, var det mulig å se noen forhold mellom vinklene og også mellom sidene av denne figuren.
O Pythagoras teorem, for eksempel ble den utviklet etter erkjennelsen av at det er et forhold mellom målingene av sidene av trekanten. Dermed, ved å kjenne målingene av to sider av trekanten, er det mulig å beregne verdien av den tredje siden. Pythagoras 'teorem sier at summen av kvadratet til bena alltid er lik hypotenusens kvadrat.
I tillegg til Pythagoras teorem, var et annet viktig område utviklet gjennom studiene av denne trekanten trigonometri, hvor forholdet mellom sidene av trekanten, kjent som sinus, cosinus og tangens, er utviklet. Gjennom disse årsakene ble det lagt merke til at det er en proporsjon mellom målingene på sidene av høyre trekanter som har like vinkler.
Les også: Hva er de bemerkelsesverdige punktene i en trekant?
Funksjoner i riktig trekant
Den rette trekanten er en polygon som har tre siderog tre vinkler, og en av disse vinklene er rett, det vil si at den har 90º. De to andre vinklene er akutte, det vil si mindre enn 90º. Den lengste siden, som alltid er motsatt 90 ° vinkelen, er kjent som hypotenuse, og de to andre kalles peccaries.
Den rette trekanten bevarer alle de kjente egenskapene til den vanlige trekanten, for eksempel det faktum at De summen av indre vinkler være lik 180º. Ettersom summen alltid er 180 º og en av vinklene allerede har 90 º, kan vi si at de to andre vinklene alltid er komplementære, det vil si at summen også er lik 90 º.
a og b → bryster
c → hypotenuse
Omkrets av høyre trekant
Omkretsen til hvilken som helst polygon er lengden på summen av alle sidene. Så for å beregne omkretsen til høyre trekant, er det bare å legge til sidene.
P = a + b + c
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
høyre trekantområde
DE trekantområde rektangel, samt en triangel noen, er halvparten av produktet mellom bunnen og høyden. Det som er spesielt med den rette trekanten er at det ene benet sammenfaller med høyden, siden de er vinkelrett på hverandre, så for å beregne arealet, vi multipliserer bena og deler resultatet med to.
Eksempel:
Beregn omkretsen og arealet til høyre trekant nedenfor og vit at sidene er gitt i centimeter.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
La oss nå beregne området:
Se også: Beregning av arealet til en trekant ved bruk av vinkler
Pythagoras teorem
Den mest kjente setningen i matematikk er uten tvil den pythagoreiske teoremet. Fra denne teoremet var det mulig å se at sidene til en høyre trekant er relatert på følgende måte: gitt hvilken som helst rett trekant, summen av kvadratet på bena er lik hypotenusen i kvadrat.
a² + b² = c²
a og b → bryster
c → hypotenuse
Fra denne teoremet er det mulig å finne verdien av hver side av en rett trekant, så lenge de to andre er kjent.
Eksempel:
Hva er verdien av hypotenusen til høyre trekant under å vite at målingene er gitt i centimeter?
Ved å bruke Pythagoras teorem, må vi:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
For å lære mer om dette viktige forholdet, les teksten: TPythagoras 'eorem.
Trigonometri i høyre trekant
Navnet trigonometri refererer allerede til studieobjektet:
- tri → tre;
- gono → vinkel;
- beregninger → beregning eller mål.
Dermed er trigonometri området matematikk som studerer sammenhengen mellom målingene av vinklene til trekanten og her skal vi holde oss til den rette trekanten. Trigonometri studerer forholdet mellom sidene av trekanten i henhold til dens vinkel. Med dette var det mulig å utvikle viktige konsepter, som er årsakene sinus, cosinus og tangens. Det er verdt å nevne at andre trigonometriske grunner ble utviklet med utdypingen av studien av trigonometri i den trigonometriske sirkelen.
Før du forstår hva hvert av disse forholdene er, er det viktig å forstå hva en motsatt side er og hva som er en tilstøtende side i en vinkel av en trekant.
Som vi har sett, er hypotenuse er siden representert av segment AB, da det alltid er den lengste siden av trekanten og også side vendt mot 90º vinkel. De andre sidene er kjent som ben. Avhengig av vinkelen vi tar som referanse, kan siden være motsatt eller tilstøtende.
Peccary er kjent som det motsatte når det vender mot vinkelen. Den motsatte vinkelen side er for eksempel siden AC; på den annen side er siden som er motsatt vinkel lado siden f.Kr.
O peccary er kjent som tilstøtende når han danner vinkelen nær hypotenusen. Merk at vinkelen ꞵ er mellom siden BC og AB. Siden AB er hypotenusen til høyre trekant, er AB et ben ved siden av vinkelen ꞵ. Ved å bruke samme resonnement er det mulig å se at lado AC er den tilstøtende siden av vinkelen ɑ.
Ved å forstå hver side av trekanten er det mulig å forstå trigonometriske forhold.
For å bruke trigonometriske forhold må vi kjenne til de bemerkelsesverdige vinklene, det vil si vinklene på 30 °, 45 ° og 60 °. De fleste problemer med eksamen og opptaksprøver er knyttet til disse vinklene, og det er derfor nødvendig å kjenne til verdiene til årsakene til hver av dem.
Se tabellen med sinus-, cosinus- og tangensverdiene for de bemerkelsesverdige vinklene:
Å vite verdien av trekants trigonometriske forhold ved hjelp av en side og en vinkel, er det mulig å finne alle sider av en rett trekant fra trigonometri.
Eksempel:
Finn verdien av x.
For å finne verdien av x, la oss se på vinkelen som ble gitt. Merk at det ligger ved siden av siden vi kjenner tiltaket fra, det vil si at AC er i nærheten av 30 ° vinkelen. Deretter vil vi bruke tangentforholdet, som relaterer den tilstøtende siden og hypotenusen. Ved å se på tabellen vet vi også at cosinus på 30. er lik √3 / 2.
Også tilgang: De 4 vanligste feilene i grunnleggende trigonometri
løste øvelser
Spørsmål 1 - (IFG) Teodolitt er et presisjonsinstrument for måling av horisontale vinkler og vertikale vinkler, brukt i byggearbeid. Et selskap ble ansatt for å male en bygning på fire etasjer. For å finne ut det totale arealet som skal males, må hun finne høyden på bygningen. En person plasserer instrumentet på 1,65 meter høyt og finner en vinkel på 30 °, som vist på figuren. Forutsatt at teodolitten er 13√3 meter fra bygningen, hva er høyden, i meter, av bygningen som skal males?
A) 11,65
B) 12,65
C) 13,65
D) 14,65
E) 15,65
Vedtak
Alternativ D.
Siden vi ønsker å finne siden motsatt 30 ° vinkelen, vel vitende om at avstanden 13√3, som er avstanden fra teodolitten til bygningen, er siden ved siden av 30 ° vinkelen, så vi vil bruke tangenten:
Nå vil vi legge til 13 + 1,65 = 14,65 meter høye.
Spørsmål 2 - For å utføre beplantning på eiendommen hans delte en bonde sitt dyrkbare land i rektangulær form i to, på sin diagonale, og danner to rette trekanter. I denne divisjonen vil halvparten av landet være inngjerdet med wire ved hjelp av 4 ledninger. Å vite at landets dimensjoner er 20 meter brede og 21 meter lange, hvor mye blir brukt på ledning?
A) 29 meter
B) 70 meter
C) 140 meter
D) 210 meter
E) 280 meter
Vedtak
Alternativ E.
La oss først finne terrengdiagonalen, som er hypotenusen til den rette trekanten. For å gjøre det lettere vil vi lage et bilde av situasjonen:
Så vi må:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
For å gå rundt, må vi 29 + 20 + 21 = 70 meter, som det vil være 4 svinger, 70 · 4 = 280 meter.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
