DE invers funksjon, som navnet antyder, er funksjon f (x)-1, som gjør akkurat det inverse av funksjonen f (x). For at en funksjon skal støtte en invers, må den være bijector, det vil si injektor og surjektor samtidig. Formasjonsloven til en omvendt funksjon gjør det motsatte av hva funksjonen f (x) gjør.
For eksempel hvis funksjonen tar en verdi fra domene og legger til 2, den inverse funksjonen, i stedet for å legge til, trekker 2. Finn invers funksjonsdannelseslov det er ikke alltid en lett oppgave, da det er nødvendig å invertere de ukjente x og y, samt å isolere y i den nye ligningen.
Les også:Funksjon - alt du trenger å vite for å mestre faget
Når støtter en funksjon invers?
En rolle er inverterbar, det vil si at den har en omvendt funksjon, hvis, og bare hvis den er bijector. Det er viktig å huske hva en bijector-funksjon, som er en funksjon injektor, det vil si at hvert element i bildet har en enkelt domene korrespondent. Dette betyr at forskjellige elementer i sett A må assosieres med forskjellige elementer i sett B, det vil si at det ikke kan være to eller flere elementer i sett A som har det samme tilsvarende i sett B.
En rolle er Surjective hvis bildet er lik motdomenetdet vil si at det ikke er noe element i sett B som ikke har et element i sett A tilknyttet.
La funksjonen f: A → B, hvor A er domene og B er motdomene, vil den omvendte funksjonen av f være funksjonen beskrevet av f-1 : B → A, det vil si domenet og motdomenet er invertert.
Eksempel:
Funksjonen f: A → B er bijektiv, siden den er injiserende (tross alt er forskjellige elementer i A assosiert med distinkte elementer i B), og det er også antatt, ettersom det ikke er noe element igjen i sett B, det vil si motdomenet er det samme som sett Bilde.
Derfor er denne funksjonen inverterbar, og dens inverse er:
Hvordan bestemmes den omvendte funksjonsdannelsesloven?
For å finne den omvendte funksjonsdannelsesloven, trenger vi reversere ukjente, det vil si å erstatte x med y og y med x, og deretter isolere det ukjente y. For dette er det viktig at funksjonen er inverterbar, det vil si bijector.
→ Eksempel 1
Finn loven for dannelse av den omvendte funksjonen til f (x) = x + 5.
Vedtak:
Vi vet at f (x) = y, så y = x + 5. Ved å utføre inversjonen av x og y, finner vi følgende ligning:
x = y + 5
La oss isolere y:
- 5 + x = y
y = x - 5
Hvis f (x) legger 5 til verdien av x, så er dens inverse f (x) tydelig - 1 vil gjøre det motsatte, det vil si x minus 5.
→ Eksempel 2
Gitt den funksjonen hvis formasjonslov er f (x) = 2x - 3, hva blir dannelsesloven for dens inverse?
→ Eksempel 3
Beregn formasjonsloven til det inverse av funksjonen y = 2x.
Vedtak:
y = 2x
Endrer x for y:
x = 2y
søker logaritme på begge sider:
Logg2x = logg22y
Logg2x = ylog22
Logg2x = y · 1
Logg2x = y
y = logg2x
Les også: Forskjeller mellom funksjon og ligning
Omvendt funksjonsgraf
Grafen til den omvendte funksjonen f -1 det vil alltid være symmetrisk til grafen til funksjonen f i forhold til linjen y = x, som gjør det mulig å analysere oppførselen til disse funksjoner, selv om vi ikke kan beskrive den omvendte funksjonsdannelsesloven i noen tilfeller på grunn av dens kompleksitet.
Les også: Hvordan tegne en funksjon?
Øvelser løst
1) Hvis f-1 er den omvendte funksjonen til f, som går fra R til R, hvis formasjonslov f (x) = 2x - 10, den numeriske verdien av f -1(2) é:
til 1
b) 3
c) 6
d) -4
e) -6
Vedtak:
→ 1. trinn: finn det omvendte av f.
→ 2. trinn: erstatt 2 i stedet for x i f -1(x).
Alternativ C.
2) La f: A → B være en funksjon hvis formasjonslov er f (x) = x² + 1, hvor A {-2, -1, 0, 1, 2} og B = {1,2,5}, det er riktig å si at:
a) funksjonen er inverterbar, da den er bijector.
b) funksjonen er ikke inverterbar, da den ikke injiserer.
c) funksjonen er ikke inverterbar, da den ikke er forventet
d) funksjonen er ikke inverterbar, da den verken er adjektiv eller injeksjon.
e) funksjonen er ikke inverterbar, da den er bijector.
Vedtak:
For at funksjonen skal være inverterbar, må den være bijektiv, det vil si surjektiv og injisere. La oss først analysere om det er overlappende.
For at funksjonen skal være adjektiv, må alle elementene i B ha en motstykke i A. For å vite dette, la oss beregne hver av de numeriske verdiene.
f (-2) = (-2) ² +1 = 4 + 1 = 5
f (-1) = (-1) ² +1 = 1 + 1 = 2
f (0) = 0² +1 = 0 + 1 = 1
f (1) = 1 + 1 = 1 + 1 = 2
f (2) = 2² +1 = 4 + 1 = 5
Merk at alle elementene i B {1,2,5} har en tilsvarende i A, noe som gjør funksjonen Surjective.
For at denne funksjonen skal injiseres, må elementer som er forskjellige fra A ha forskjellige bilder i B, noe som ikke skjer. Merk at f (-2) = f (2) og også at f (-1) = f (1), som gjør funksjonen ikke injiser. Siden det ikke er en injektor, er den heller ikke inverterbar; derfor, alternativ b.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm
