DE eksponentiell funksjon oppstår når variabelen i dannelsesloven er i eksponenten, med domene og motdomene i reelle tall. Domenet til den eksponensielle funksjonen er de reelle tallene, og tellerdomenet er de ikke-null positive reelle tallene. Din opplæringslov kan beskrives av f (x) =Dex, på hva De er et positivt reelt tall annet enn 1.
O grafisk av en eksponentiell funksjon vil alltid være i første og andre kvadrant av det kartesiske planet, og kan øke når De er et tall større enn 1, eller avtar når De er et positivt tall mindre enn 1. DE invers funksjon av den eksponensielle funksjonen er den logaritmiske funksjonen, som gjør at grafene til disse funksjonene alltid er symmetriske.
Les også: Hva er funksjon?
Hva er en eksponentiell funksjon?
Som navnet antyder, er begrepet eksponentielt knyttet til eksponent. Så den eksponensielle funksjonsdefinisjonen er a funksjon hvis domene er settet med reelle tall, og motdomenet er settet med positive reelle tall som ikke er null.
, beskrevet av : ℝ → ℝ *+. Dannelsesloven er beskrevet av ligningen f (x) = Dex, på hva De det er et reelt tall, positivt, ikke null og gitt basisnavnet.Eksempler:
I formasjonsloven kan f (x) også beskrives som y, og som i de andre funksjonene er det kjent som en avhengig variabel, fordi verdien avhenger av x, som er kjent som en variabel. uavhengig.
Eksponensielle funksjonstyper
De eksponensielle funksjonene kan klassifiseres i to forskjellige tilfeller. Tatt i betraktning funksjonens oppførsel, kan det være stigende eller synkende.
En eksponensiell funksjon kalles økende hvis verdien av f øker også når x når x øker. Dette skjer når basen er større enn 1, det vil si: De > 1.
Eksempel:
En eksponentiell funksjon anses å avta hvis verdien av f (x) synker når verdien av x øker. Dette skjer når basen er et tall mellom 0 og 1, det vil si 0 < De < 1.
Eksempel:
Les også: Forskjeller mellom funksjon og ligning
Eksponensiell funksjonsgraf
For å tegne den grafiske representasjonen av en eksponensiell funksjon, er det nødvendig å finne bildet for noen domeneverdier. Grafen til en eksponentiell funksjon har karakteristikken for en vekst som er mye større enn den for lineære funksjoner, hvis den øker, eller en større nedgang når den synker.
Eksempler:
a) Bygg grafen for funksjonen: f (x) = 2x.
Siden> 1 øker denne funksjonen. For å bygge grafen, la oss tilordne noen verdier til x som vist i tabellen nedenfor:
Nå som vi kjenner noen punkter i funksjonen, er det mulig å merke dem i Kartesisk fly og plotte den eksponensielle funksjonskurven.
b) Bygg grafen for følgende funksjon:
I dette tilfellet synker funksjonen, siden basen er et tall mellom 0 og 1, vil grafen synke.
Etter å ha funnet noen numeriske verdier, er det mulig å representere grafen til funksjonen i det kartesiske planet:
Eksponensielle funksjonsegenskaper
→ 1. eiendom
I enhver eksponentiell funksjon, uavhengig av basisverdien De, Vi måf (0) = 1. Tross alt vet vi at dette er en styrkeegenskapdet vil si at hvert tall som er hevet til 0 er 1. Dette betyr at grafen vil skjære den vertikale aksen ved punktet (0.1) hver gang.
→ 2. eiendom
Den eksponensielle funksjonen er injektor. Data x1 og x2 slik at x1 ≠ x2, så bildene vil også være forskjellige, dvs. f (x1) ≠ f (x2), som betyr at for hver bildeverdi er det en enkelt verdi i domenet som tilsvarer det bildet.
Å være injeksjon betyr at for andre verdier enn y, vil det være en enkelt verdi på x som gjør f (x) lik y.
→ 3. eiendom
Det er mulig å kjenne funksjonen til funksjonen i henhold til grunnverdien. Grafen vil vokse hvis basen er større enn 1 (De > 1) og synker hvis basen er mindre enn 1 og mindre enn 0 (0 O grafen for den eksponensielle funksjonen er alltid i 1. og 2. kvadrant, fordi motdomenet til funksjonen er de ikke-null positive realene. Les også: Hvordan tegne en funksjon? Ettersom den eksponensielle funksjonen er en funksjon som innrømmer invers, er denne sammenligningen mellom eksponensiell funksjon og logaritmisk funksjon uunngåelig. viser seg at den logaritmiske funksjonen er den omvendte funksjonen til den eksponentielle. Grafene til disse funksjonene er symmetriske rundt x-aksens halveringslinje. Å være en omvendt funksjon betyr at logaritmisk funksjon gjør det motsatte av hva den eksponensielle funksjonen gjør, det vil si i den eksponensielle funksjonen, hvis f (x) = y, vil den logaritmiske funksjonen, da den er invers, bli betegnet med f-1 f-1 (y) = x. (Enem 2015) Arbeiderforeningen i et selskap antyder at lønnsetasjen i klassen er R $ 1800,00, og foreslår en fast prosentvis økning for hvert år dedikert til arbeid. Uttrykket som tilsvarer lønnsforslaget (e), som en funksjon av tjenestelengde (t), i år, er s (t) = 1800 · (1,03)t. I henhold til fagforeningens forslag vil lønnen til en profesjonell fra dette selskapet med 2 års tjeneste være, i reais, a) 7.416,00 b) 3.819,24 c) 3,709,62 d) 3.708,00 e) 1909,62 Vedtak: Vi ønsker å beregne bildet av funksjonen når t = 2, det vil si s (2). Ved å erstatte t = 2 i formelen, vil vi finne at: s (2) = 1800 (1,03) ² s (2) = 1800 · 1.0609 s (2) = 1909,62 Alternativ E 2) (Enem 2015) Tilsetningen av teknologier i det industrielle produksjonssystemet tar sikte på å redusere kostnader og øke produktiviteten. I det første driftsåret produserte en industri 8000 enheter av et bestemt produkt. Året etter investerte den i teknologi, anskaffet nye maskiner og økte produksjonen med 50%. Det er anslått at denne prosentvise økningen vil bli gjentatt de neste årene, noe som garanterer en årlig vekst på 50%. La P være den årlige mengden produkter produsert i året t for bransjens drift. Hvis estimatet er nådd, hva er uttrykket som bestemmer antall produserte enheter Pi funksjon av t, for t ≥ 1? De) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)P(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)P(t) = 4000 · t-1 + 8 000 d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 og)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Vedtak: Merk at det er et forhold mellom året t og mengden av et bestemt produkt P. Å vite at det er en økning på 50% for hvert år, betyr dette at når man sammenligner produksjonen et år før og etter, tilsvarer verdien av det andre 150%, som er representert med 1,5. Når vi vet at den opprinnelige produksjonen er 8000 og at det første året dette var produksjonen, kan vi beskrive denne situasjonen ved å: Det første året, det vil si hvis t = 1 → s (t) = 8 000. I det andre året, hvis t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. I det tredje året, hvis t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Etter t år vil vi ha P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. Alternativ E Av Raul Rodrigues de Oliveira→ 4. eiendom
Eksponensiell funksjon og logaritmisk funksjon
løste øvelser
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm
