Bi-firkantede ligninger er de som har grad 4, eller ligninger av 4. grad, hvis eksponenter er jevne, som vi vil se senere. Derfor er en uunnværlig betingelse at det ikke er noen merkelige eksponenter i ligningen som skal løses.
La oss se på den generelle formen for en tokvadratligning:
Merk at de ukjente eksponentene til og med er eksponenter (fire og to); dette faktum er viktig for oss å gjennomføre trinnene i oppløsningen. Hvis du står overfor en ligning av 4. grad som ikke er skrevet på denne måten (bare med jevne eksponenter), kan ikke trinnene vi bruker, brukes. Her er et eksempel på en 4. graders ligning som ikke er bisquare:
Uttrykket vi har for å løse ligninger lettere er laget bare for andre ligninger. grad, så vi må finne en måte å gjøre den tosidige ligningen til en andre ligning. grad. For det, se en annen måte å skrive ligningen på:
Det ukjente kan skrives slik at den bokstavelige lignende delen (x²) vises. Fra dette vil vi se trinnene for å løse en to-kvadratisk ligning.
1) Erstatt det ukjente i ligningen (i vårt eksempel er det ukjent
x), x², av en annen ukjent, det vil si med en annen bokstav.Lag følgende liste: x2= y. Med dette vil du erstatte elementene i den tokvadratiske ligningen der x vises2, av den ukjente y. Som et resultat av dette faktum: x4= y2 og x2= y. Se hvordan ligningen vår vil se ut:
Dermed har vi en 2. grads ligning, som har sine egne verktøy for oppløsningen. Roten til en 2. graders ligning, Videregående ligning.
2) Få løsningssettet til 2. grads ligning.
Husk at løsningssettet til denne ligningen ikke representerer løsningen av den tokvadratiske ligningen, da den refererer til ligningen i ukjent y. Imidlertid er løsningen av denne 2. grads ligningen av stor betydning for neste trinn.
3) I henhold til forholdet laget i første trinn, x2= y, hver løsning av det ukjente y tilsvarer det ukjente x2. Derfor må vi beregne dette forholdet ved å erstatte røttene til y for likheten x2= y.
La oss se på et eksempel:
Finn røttene til følgende ligning: x4 - 5x2 – 36 = 0
gjør x2= y. Med det vil vi få en ligning av 2. grad i det ukjente y.
Løs denne 2. grads ligningen:
Vi må relatere de to røttene til ligningen ved Y, med ligningen x2= y.
Vi har to verdier, så vi skal evaluere hver rot separat.
• y = 9;
• y = - 4;
Det er ingen verdi av x som tilhører settet med reelle tall som tilfredsstiller ovennevnte likhet, derav røttene (løsningssettet) til ligningen x4 - 5x2 – 36 = 0 er verdiene x = 3 og x = –3.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
