Permutasjon med gjentatte elementer

Permutasjon av gjentatte elementer må følge en annen form fra permutasjon, da gjentatte elementer bytter ut med hverandre. For å forstå hvordan dette skjer, se eksemplet nedenfor:
Permutasjonen av ordet MATEMATIK vil se slik ut:
Uten å ta hensyn til de gjentatte bokstavene (elementene), vil permutasjonen se slik ut:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Nå som ordet MATematikk har elementer som gjentas, som bokstaven A som gjentas tre ganger, bokstaven T gjentas to ganger og bokstaven M gjentas to ganger, så permutasjonen mellom hverandre av disse repetisjonene vil være 3!. 2!. 2!. Derfor vil permutasjonen av ordet MATEMATIK være:

Derfor kan vi med ordet MATEMATIK samle 151200 anagrammer.
Etter dette resonnementet kan vi konkludere med at generelt beregnes permutasjonen med gjentatte elementer ved hjelp av følgende formel:
Gitt permutasjonen til et sett med n elementer, gjentar noen elementer n₁ noen ganger ikke₂ ganger og ikke_Nei ganger. Deretter beregnes permutasjonen:

Eksempel 1:
Hvor mange anagrammer som kan dannes med ordet MARAJOARA, ved å bruke permutasjonen vi vil ha:

Derfor kan vi med ordet MARAJOARA danne 7560 anagrammer.
Eksempel 2:
Hvor mange anagrammer som kan dannes med ordet ITALIAN, ved å bruke permutasjonen vi vil ha:

Så med ordet ITALIAN kan vi danne 3360 anagrammer.
Eksempel 3:
Hvor mange anagrammer med ordet BARRIER kan dannes, som må begynne med bokstaven B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Derfor kan vi med ordet BARRIER danne 420 anagrammer.

av Danielle fra Miranda
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm