Konseptene til multipler og skillelinjer av et naturlig tall strekker seg til settet med hele tall. Når vi arbeider med emnet multipler og divisorer, viser vi til numeriske sett som tilfredsstiller noen betingelser. Flere blir funnet etter multiplikasjon med hele tall, og delere er tall som kan deles med et bestemt tall.
På grunn av dette vil vi finne delmengder av heltallene, da elementene i settet med multipler og delere er elementer i settet med heltall. For å forstå hva primtall er, er det nødvendig å forstå begrepet delere.
multipler av et tall
være De og B to kjente heltall, tallet De er flere av B hvis og bare hvis det er et heltall k slik at De = B · K. Dermed er den sett med multipler i Deoppnås ved å multiplisereDefor alle hele tall, resultatene av disse multiplikasjoner er multiplene av De.
La oss for eksempel liste de 12 første multiplene på 2. For dette må vi multiplisere tallet 2 med de første 12 heltallene, slik:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Derfor er multipler av 2:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Merk at vi bare oppførte de 12 første tallene, men vi kunne ha oppført så mange som nødvendig, ettersom listen over multipler er gitt ved å multiplisere et tall med alle heltallene. Og dermed, settet med multipler er uendelig.
For å sjekke om et tall er et multiplum av et annet, må vi finne et helt tall slik at multiplisering mellom dem resulterer i det første tallet. Se eksemplene:
→ Tallet 49 er et multiplum av 7, fordi det er et heltall som, multiplisert med 7, resulterer i 49.
49 = 7 · 7
→ Tallet 324 er et multiplum av 3, da det er et heltall som, multiplisert med 3, resulterer i 324.
324 = 3 · 108
→ Nummeret 523 Nei er et multiplum av 2 fordi det er ikke noe heltall som multiplisert med 2 resulterer i 523.
523 = 2 · ?
Les også: Egenskaper av multiplikasjon som letter mental beregning
Multipler av 4
Som vi har sett, må vi multiplisere tallet 4 med hele tall for å bestemme multiplumene av tallet 4. Og dermed:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Derfor er multipler på 4:
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Multipler av 5
Analogt har vi multipler på 5.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Derfor er multiplene på 5: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,…}
ett talldelere
være De og B to kjente heltall, la oss si B er skiller av De hvis tallet B er flere av De, det er det inndeling imellom B og De er nøyaktig (må gå hvile 0).
Se noen eksempler:
→ 22 er et multiplum av 2, så 2 er en deler av 22.
→ 63 er et multiplum av 3, så 3 er en deler av 63.
→ 121 er ikke et multiplum av 10, så 10 er ikke en divisor av 121.
For å liste skillene til et tall, må vi se etter tallene som deler det. Se:
- Liste skillelinjene på 2, 3 og 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Merk at tallene i listen over delere alltid er delelige med nummeret i spørsmålet og det den høyeste verdien som vises i denne listen er selve tallet., siden intet tall større enn det vil kunne deles av det.
For eksempel, i delere på 30, er den største verdien i denne listen 30 i seg selv, da ikke noe tall som er større enn 30 kan deles av den. Og dermed:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Vite mer: Morsomme fakta om å dele naturlige tall
Eierskap til multipler og delere
Disse egenskapene er relatert til inndeling mellom to heltall. Merk at når et heltall er et multiplum av et annet, er det også delbart med det andre tallet.
Vurder divisjonsalgoritme slik at vi bedre kan forstå egenskapene.
N = d · q + r, hvor q og r er heltall.
Husk at N er kalt av utbytte;d, for skillelinje;q, for kvotient; og r, forresten.
→ Eiendom 1: Forskjellen mellom utbytte og resten (N - r) er et multiplum av divisoren, eller tallet d er en divisor av (N - r).
→ Eiendom 2: (N - r + d) er et multiplum av d, det vil si at tallet d er en deler av (N - r + d).
Se eksemplet:
- Når vi utfører divisjonen 525 med 8, får vi kvotienten q = 65 og resten r = 5. Dermed har vi utbyttet N = 525 og deleren d = 8. Se at egenskapene er tilfredse fordi (525 - 5 + 8) = 528 kan deles med 8 og:
528 = 8 · 66
primtall
Du primtall er de som har som en skiller i oppføringen bare nummer 1 og selve nummeret. For å sjekke om et tall er primtall eller ikke, er en av de mest trivielle metodene å liste opp skillelinjene til det tallet. Hvis tall mer enn 1 og nummeret i spørsmålet vises, er det ikke primtall.
→ Sjekk hvilke som er primtallene mellom 2 og 20. For det, la oss liste delerne av alle disse tallene mellom 2 og 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Så primtallene mellom 2 og 20 er:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 og 19}
Merk at settet er fra noen av de første premiene, denne listen fortsetter. Merk at jo større tall, jo vanskeligere blir det å fortelle om det er primtall eller ikke.
Les mer: Irrasjonelle tall: de som ikke kan vises i brøker
løste øvelser
Spørsmål 1 - (UMC-SP) Antall elementer i settet med hoveddelere på 60 er:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Løsning
Alternativ A
I utgangspunktet vil vi liste opp delere på 60, og så vil vi se på hvilke som er primære.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Av disse tallene har vi de viktigste:
{2, 3, 5}
Derfor er antallet hoveddelere på 60 3.
spørsmål 2 - Skriv alle naturlige tall mindre enn 100 og multipler på 15.
Løsning
Vi vet at multiplene på 15 er resultatene av å multiplisere tallet 15 med alle heltallene. Siden øvelsen ber om å skrive de naturlige tallene mindre enn 100 og som er multipler av 15, må vi multipliser 15 med alle tall som er større enn null, til vi finner det største multiplumet før 100, og dermed:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Derfor er naturlige tall mindre enn 100 og multipler av 15:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
spørsmål 3 - Hva er det største multiplumet av 5 mellom 100 og 1001?
Løsning
For å bestemme det største multiplumet av 5 mellom 100 og 1001, identifiserer du bare det første multiplumet av 5 bakover mot fronten.
1001 er ikke et multiplum av 5, da det ikke er noe heltall som, multiplisert med 5, resulterer i 1001.
1000 er et multiplum av 5, siden 1000 = 5 200.
Derfor er det største multiplumet av 5, mellom 100 og 1001, 1000.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm