Perfekt kvadratisk trinomial er det tredje tilfellet av algebraisk uttrykk faktorisering. Det kan bare brukes når det algebraiske uttrykket er et trinomium (polynom med tre monomier) og dette trinomialet danner en perfekt firkant.
hva er trinomial
Trinomial er et polynom som har tre monomier uten lignende begreper, se eksempler:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Ikke alle de ovennevnte trinomials kan faktureres ved hjelp av den perfekte firkanten.
hva er perfekt firkant
For å bedre forstå hva perfekt firkant er, se:
Kan vi betrakte et tall som et perfekt kvadrat? Ja, det er nok at dette tallet er resultatet av et annet tall i kvadrat, for eksempel: 25 er et perfekt kvadrat, fordi 52 = 25.
Nå skal vi bruke dette på et algebraisk uttrykk, se på firkanten under med sidene x + y, verdien på den siden er et algebraisk uttrykk.
For å beregne arealet av denne firkanten kan vi følge to forskjellige måter:
1. vei: formelen for beregning av kvadratareal er A = Side2, så siden siden i denne firkanten er x + y, bare firkantet den.
DE1 = (x + y)2
Resultatet av dette området A1 = (x + y)2 det er et perfekt torg.
2. vei: dette torget ble delt inn i fire rektangler hvor hver har sitt eget areal, så summen av alle disse områdene er det totale arealet til det største torget, og dermed:
DE2 = x2 + xy + xy + y2, da xy og xy er like, kan vi legge dem til
DE2 = x2 + 2xy + y2
Resultatet av område A2 = x2 + 2xy + y2 er et trinomial.
De to områdene som er funnet representerer området på samme torg, så:
DE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Så trinomialet x2 + 2xy + y2 ha like perfekt firkant (x + y)2.
Når vi har et algebraisk uttrykk og det er et trinomial av det perfekte kvadratet, blir dets fakturerte form representert som et perfekt kvadrat, se:
trinnet x2 + 2xy + y2 factored er (x + y)2.
Hvordan identifisere et perfekt kvadratisk trinomial
Som allerede nevnt kan ikke hvert trinom representeres i form av et perfekt kvadrat. Nå, når et trinomial er gitt, hvordan skal vi identifisere at det er et perfekt kvadrat eller ikke?
For at et trinomial skal være et perfekt kvadrat, må det ha noen egenskaper:
• To termer (monomier) i trinomialet må være kvadratisk.
• Et begrep (monomium) av trinomialet må være dobbelt kvadratrøttene til de to andre begrepene.
Se et eksempel:
Se om 16x trinomial2 + 8x + 1 er en perfekt firkant, så følg reglene ovenfor:
To medlemmer av trinomialet har kvadratrøtter, og doble dem er mellomleddet, så det 16x trinomialet2 + 8x + 1 er perfekt kvadrat.
Så den fakturerte formen av trinomialet er 16x2 + 8x + 1 er (4x + 1)2, da det er summen av kvadratrøttene.
Se noen eksempler:
Eksempel 1:
Gitt trinomial m2 - m n + n2, må vi utrydde begrepene m2 og ikke2, røttene vil være m og n, to ganger vil disse røttene være 2. m. n som er forskjellig fra m-begrepet n (midttermer), så dette trinomialet er ikke et perfekt kvadrat.
Eksempel 2:
Gitt 4x trinomial2 - 8xy + y2, må vi ta røttene til begrepene 4x2 og y2, vil røttene være henholdsvis 2x og y. Doble disse røttene må være 2. 2x. y = 4xy, som er forskjellig fra 8xy-begrepet, så dette trinomialet kan ikke beregnes med det perfekte kvadratet.
Eksempel 3:
Gitt 1 + 9 trinomial2 - 6.
Vi må, før vi bruker reglene til det perfekte kvadrat, plassere trinomialet i stigende rekkefølge av eksponenter, slik:
9. plass2 - 6. + 1.
Nå tar vi roten til begrepene 9a2 og 1, som vil være henholdsvis 3a og 1. Doble disse røttene vil være 2. 3.. 1 = 6a, som er lik mellombegrepet (6a), så vi konkluderer med at trinomialet er perfekt kvadrat og dets fakturerte form er (3a - 1)2.
av Danielle de Miranda
Uteksamen i metematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
