Albert Girard (1590 - 1633) var en belgisk matematiker som etablerte forholdet mellom sum og produkt mellom røttene til en 2. graders ligning. Rundt 1600-tallet utviklet mange vestlige matematikere studier for å etablere forhold mellom røttene og koeffisientene til en kvadratisk ligning. Den store hindringen var tilstedeværelsen av negative tall som et resultat av røttene, som ikke ble akseptert blant lærde. Det var Girard som utviklet en metode som var i stand til å bestemme forhold ved hjelp av negative tall. La oss se på følgende demonstrasjoner, ansvarlige for uttrykkene for summen og produktet av røttene til en 2. grads ligning.
Vi har at en ligning av 2. grad har følgende form: ax² + bx + x = 0. I dette uttrykket har vi at koeffisientene a, b og ç er reelle tall, med til ≠ 0. Røttene til en 2. grads ligning, ifølge løsningsuttrykket, er:
sum mellom røttene
Produkt mellom røttene
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Eksempel 1
La oss bestemme summen av røttene til følgende 2. grads ligning: x² - 8x + 15 = 0.
Sum
Produkt
Girard-forhold er ikke bare for å bestemme summen og produktet av røttene. De er verktøy som brukes til å komponere 2. grads ligninger. Ligninger er representert av: x² - Sx + P = 0, hvor S (sum) og P (produkt).
Eksempel 2
Bestem 2. graders ligning, med a = 1, som har tallene 2 og - 5 som røtter.
Sum
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Ligningen som er søkt er x² + 3x - 10 = 0.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Ligning - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Studier av Girards forhold"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm. Tilgang 29. juni 2021.
