O omkretsen av torget er den totale måling av konturen av denne figuren. Den representerer summen av sidene i kvadratet, som, ettersom de alle er like, tilsvarer fire ganger målingen av en av sidene. Fra målingen av diameteren eller arealet av kvadratet er det mulig å finne målingen av siden og dermed målingen av omkretsen.
Hvis en firkant er innskrevet i en sirkel, er det mulig å finne målingen av siden av firkanten ved å måle sirkelens radius.
Les også: Hvordan beregne arealet av polygoner
Sammendrag om torgets omkrets
- Omkretsen av kvadratet er summen av målene til dens fire sider.
- Ensidig firkant De har en omkrets gitt av \(P=4a\).
- Diagonalen til et sidefirkant De Det er gitt av \(d=a\sqrt2\).
- Arealet til en firkant De er beregnet av \(A=a^2\).
- Sidemål De av en firkant innskrevet i en sirkel med radius R finnes av relasjonen \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Hvordan beregner du omkretsen til en firkant?
Omkretsen av firkanten er målingen av konturen til den figuren, det vil si at den er det summen av målene på sidene
s. Derfor, for å beregne omkretsen av kvadratet, er det nødvendig å vite målingen av en av sidene.Se for deg en firkant med sidemål De. Siden sidene har samme mål, er omkretsen til denne firkanten lik:
\(\mathbf{Omkrets \ av\ kvadrat}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Eksempel:
Hva er omkretsen til en firkant hvis side måler 5 cm?
\(Omkrets\ av\ kvadrat=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Hvordan regne med ukjente sider
Det er situasjoner der sidemålet til en firkant ikke er informert. I disse tilfellene kan annen informasjon om kvadratet brukes til å bestemme størrelsen på siden, og til slutt, beregne omkretsen din.
De to vanligste informasjonene knyttet til siden av en firkant er arealet og diagonalen til den figuren. En firkant med sidemål De Den har følgende areal- og diagonalmål:
Eksempel:
Hva er omkretsen til en firkant hvis diagonal måler \(4\sqrt2\ cm\)?
Diagonalen d av et sidefirkant De har følgende diagonalmål:
\(Diagonal\ av\ kvadrat: d=a\sqrt2\)
Derfor en firkant hvis diagonal måler \(4\sqrt2\ cm\) Den har følgende sidemål:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Dermed er omkretsen til denne firkanten gitt av:
\(Omkrets\ av\ kvadrat=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
En annen måte å finne målingen av sidene til en firkant og deretter omkretsen på er ved å måle arealet til den figuren.
Arealet av torget
Arealet av torget refererer til region okkupert av dette tallet. For å finne denne målingen, må du kvadrere målingen av siden av firkanten.
Altså en firkant med sidemål De har følgende område:
\(Areal\ av\ kvadrat=(side)^2=a^2\)
Eksempel:
Hva er omkretsen til en firkant hvis areal måler 4cm2?
Som sett er arealet av et kvadrat lik kvadratet på siden. Således, hvis en firkant har en sidemåling De, deretter:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Siden sidelengden til kvadratet ikke kan være negativ, har denne kvadraten sidelengden a=2 cm. Derfor er omkretsen til dette kvadratet gitt av:
\(Omkrets\ av\ kvadrat=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Hvordan beregner du omkretsen til kvadratet innskrevet i en sirkel?
Det kan være situasjoner hvor en firkant er innskrevet i en sirkel. I dette tilfellet, med informasjonen om sirkelens radius, er det mulig å oppdage målingen av siden av kvadratet og dermed beregne omkretsen.
Når en firkant er skrevet inn i en sirkel, er midten av de to bildene den samme. Som dette, Sirkelens radius vil være halvparten av kvadratets diagonal.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Derfor radius R av omkretsen og siden De av en firkant påskrevet den oppfyller forholdet:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Eksempel:
Hva er omkretsen til et kvadrat som er skrevet inn i en sirkel hvis radius måler \(3\sqrt2\ cm\)?
For det første, gjennom radiusen til sirkelen ligger siden av kvadratet:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Dermed omkretsen av dette kvadratet av siden 6 cm det er det samme som
\(Omkrets\ av\ kvadrat=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Les også:Geometriske figurkongruenskriterier
Løste øvelser på torgets omkrets
Spørsmål 1
En bonde vil gjerde et firkantet stykke land. Han vet han trenger 9 m av wire for å gjerde bare den ene siden av landet. Hvor mange meter ledning trenger han for å omgi hele landet, denne målingen er omkretsen av landet?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Vedtak
Å vite at den ene siden av landet måler tilsvarende 9 m, for å omgi omkretsen av hele den kvadratiske tomten trenger du:
\(Omkrets\ av\ terrenget\ kvadrat=4\cdot9 m=36 m\)
Derfor er det nødvendig 36 m av ledning.
Riktig alternativ er alternativ d).
Spørsmål 2
En lærer ba elevene om å tegne en firkant som hadde 100 cm2 av området. Hva skal være omkretsen av kvadratet tegnet av elevene?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Vedtak
Når du kjenner området til torget, kan du finne lengden på siden. De gjennom forholdet:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Siden sidemålet til kvadratet må være positivt, så må siden av kvadratet måle 10 cm .
Derfor er omkretsen av denne firkanten lik
\(Omkrets\ av \ land\ kvadrat=4\cdot10 cm=40 cm\)
Det riktige alternativet er alternativ c).
Kilder:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. i. Flat euklidisk geometri: og geometriske konstruksjoner. 2. utg. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematikkløyper, 7. år: barneskole, siste år. 1. utg. São Paulo: Saraiva, 2018.
