O kjeglevolum beregnes når vi multipliserer grunnflaten og høyden og deler på tre. Dette er en av beregningene som kan gjøres i forhold til dette geometrisk solid, klassifisert som en rund kropp fordi den er dannet av en sirkulær base eller fordi den er dannet gjennom rotasjon av en triangel.
Les også: Hva er volummålingene?
Oppsummering av kjeglevolum
For å beregne volumet av kjeglen, er det nødvendig å kjenne til målingene av basisradius og høyde.
Volumet av Kjegle beregnes med formelen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Siden bunnen av kjeglen er en sirkel, bruker vi sirkelarealformelen til å beregne arealet av kjeglens bunn, dvs. \(A_b=\pi r^2\).
Videoleksjon om kjeglevolum
Hva er elementene i kjeglen?
Kjeglen er kjent som en rund kropp eller solid revolusjonskropp fordi den har en base dannet av en sirkel. Dette geometriske stoffet er ganske vanlig i vårt daglige liv, brukt for eksempel i trafikken for å signalisere et område hvor biler ikke kan passere. Kjeglen har tre viktige elementer: høyden, basen og toppen.
Hva er formelen for volumet til kjeglen?
Volumet til en kjegle beregnes av produkt mellom arealet av basen og høyden delt på tre, det vil si at den kan beregnes med formelen:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volum
ENB: grunnareal
h: kjeglehøyde
Det viser seg at Området til basen er ikke alltid kjent. I dette tilfellet, siden bunnen av en kjegle er dannet av en sirkel, kan vi bruke sirkelarealformelen til å beregne arealet til basen. Med andre ord, i en kjegle beregnes arealet av basen av \(A_b=\pi r^2\), som lar oss beregne volumet ved hjelp av formelen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: kjeglevolum
r: basisradius
h: kjeglehøyde
Hvordan beregnes volumet til kjeglen?
For å beregne volumet av kjeglen, Det er nødvendig å finne verdiene for høyden og radiusen. Når du kjenner til disse dataene, bytter du bare ut verdiene i kjeglevolumformelen og utfører de nødvendige beregningene.
Eksempel 1:
Regn ut volumet til kjeglen som har en radius på 5 cm og en høyde på 12 cm.
Vedtak:
Vi vet det:
r = 5 cm
h = 12 cm
Bytter inn i formelen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Eksempel 2:
Beregn volumet til følgende kjegle, bruk 3.1 som en tilnærming for verdien av π.
Vedtak:
Dataene er:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Beregning av volumet til kjeglen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Se også: Hvordan beregnes sylinderens volum?
Løste øvelser på kjeglevolum
Spørsmål 1
Et reservoar ble bygget i form av en kjegle. Når du vet at den har en basediameter på 8 meter og en høyde på 5 meter, med π = 3, er volumet av dette reservoaret:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Vedtak:
Alternativ D.
Tatt i betraktning at diameteren på basen er 8 meter og at radiusen er halve diameteren:
r = 8: 2 = 4 m
Den andre informasjonen er at h = 5 og π = 3.
Beregning av volumet til kjeglen:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
Spørsmål 2
En kjegleformet pakke skal være på 310 m³. Siden høyden på denne pakken er 12 cm, må radiusen være: (Bruk 3.1 som en tilnærming av π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Vedtak:
Alternativ C
Dataene er at V = 310, h = 12 og π = 3,1.
Bytte ut de kjente verdiene i volumformelen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Derfor må radien være 5 cm.
