EN numerisk rekkefølge er et sett med tall organisert på en ryddig måte. Den numeriske sekvensen kan settes sammen ved hjelp av forskjellige kriterier - for eksempel sekvensen av partall eller sekvensen av multipler av 3. Når vi kan beskrive dette kriteriet med en formel, kaller vi denne formelen for dannelsesloven til den numeriske sekvensen.
Les også: Forskjeller mellom tall, tall og siffer
Sammendrag om numerisk rekkefølge
Nummersekvens er en liste over tall ordnet i rekkefølge.
Den numeriske rekkefølgen kan følge ulike kriterier.
Loven for forekomst av den numeriske sekvensen er listen over elementer som finnes i sekvensen.
Sekvensen kan klassifiseres på to måter. Den ene tar hensyn til antall elementer, og den andre tar hensyn til atferd.
Når det gjelder antall elementer, kan sekvensen være endelig eller uendelig.
Når det gjelder oppførsel, kan sekvensen være økende, konstant, avtagende eller oscillerende.
Når den numeriske sekvensen kan beskrives med en likning, er denne likningen kjent som loven om dannelsen av den numeriske sekvensen.
Hva er sekvenser?
Sekvensene er sett med elementer ordnet i en bestemt rekkefølge. I vårt daglige liv kan vi oppfatte flere situasjoner som involverer sekvenser:
Rekkefølge av måneder: januar, februar, mars, april,..., desember.
Årsrekkefølge for de første 5 verdensmesterskapene i det 21. århundre: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Det er flere andre mulige sekvenser, for eksempel navnesekvens eller alderssekvens. Når det er en etablert rekkefølge, er det en sekvens.
Hvert element i en sekvens er kjent som et begrep for sekvensen, så i en sekvens er det første ledd, andre ledd og så videre. Som regel, en sekvens kan representeres ved:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n)\)
\(til 1\) → første termin.
\(a_2\) → andre termin.
\(a_3\) → tredje termin.
\(a_n\) → hvilket som helst begrep.
Lov om forekomst av den numeriske sekvensen
Vi kan ha sekvenser av ulike elementer, for eksempel måneder, navn, ukedager, blant annet. ENsekvens er en numerisk sekvens når den involverer tall. Vi kan danne sekvensen av partall, oddetall, primtall, multipler av 5 osv.
Sekvensen er representert ved hjelp av en forekomstlov. Loven om forekomst er ikke annet enn listen over elementer i den numeriske sekvensen.
Eksempler:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → rekkefølge av oddetall fra 1 til 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → rekkefølge av tall som er multipler av 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → alternerende sekvens mellom 1 og -1.
Hva er klassifiseringen av den numeriske sekvensen?
Vi kan klassifisere sekvenser på to forskjellige måter. En av dem tar hensyn til antall elementer, og den andre tar hensyn til oppførselen til disse elementene.
→ Klassifisering av den numeriske rekkefølgen i henhold til antall elementer
Når vi klassifiserer sekvensen etter antall elementer, er det to mulige klassifikasjoner: den endelige sekvensen og den uendelige sekvensen.
◦ Endelig tallrekke
En sekvens er endelig hvis den har et begrenset antall elementer.
Eksempler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Uendelig tallsekvens
En sekvens er uendelig hvis den har et ubegrenset antall elementer.
Eksempler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Klassifisering av den numeriske sekvensen i henhold til oppførselen til sekvensen
Den andre måten å klassifisere på er etter sekvensatferd. I dette tilfellet kan sekvensen være økende, konstant, oscillerende eller avtagende.
◦ Økende tallrekke
Sekvensen øker hvis en term alltid er større enn forgjengeren.
Eksempler:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Konstant tallrekkefølge
Rekkefølgen er konstant når alle ledd har samme verdi.
Eksempler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Synkende tallrekke
Sekvensen er avtagende hvis termene i sekvensen alltid er mindre enn forgjengerne.
Eksempler:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Oscillerende tallrekke
Sekvensen svinger hvis det er termer større enn forgjengerne og termer mindre enn forgjengerne vekselvis.
Eksempler:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Lov for dannelse av den numeriske sekvensen
I noen tilfeller er det mulig å beskrive sekvensen ved hjelp av en formel, men dette er ikke alltid mulig. For eksempel er sekvensen av primtall en veldefinert sekvens, men vi kan ikke beskrive den ved hjelp av en formel. Når vi kjenner formelen, var vi i stand til å konstruere loven om forekomst av den numeriske sekvensen.
Eksempel 1:
Sekvens av partall større enn null.
\(a_n=2n\)
Merk at ved utskifting n for en naturlig tall (1, 2, 3, 4, ...), vil vi finne et partall:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Så, vi har en formel som genererer vilkårene for sekvensen dannet av partall større enn null:
(2, 4, 6, 8, ...)
Eksempel 2:
Sekvens av naturlige tall større enn 4.
\(a_n=4+n\)
Når vi beregner vilkårene i sekvensen, har vi:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Å skrive loven om forekomst:
(5, 6, 7, 8,…)
Se også: Aritmetisk progresjon - et spesielt tilfelle av numerisk sekvens
Løste øvelser på numerisk rekkefølge
Spørsmål 1
En numerisk sekvens har en formasjonslov lik \(a_n=n^2+1\). Ved å analysere denne sekvensen kan vi slå fast at verdien av det femte leddet i sekvensen vil være:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Vedtak:
Alternativ E
Når vi beregner verdien av det femte leddet i sekvensen, har vi:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
Spørsmål 2
Analyser følgende numeriske sekvenser:
JEG. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Vi kan si at sekvensene I, II og III er klassifisert som henholdsvis:
A) økende, oscillerende og avtagende.
B) avtagende, økende og oscillerende.
C) oscillerende, konstant og økende.
D) avtagende, oscillerende og konstant.
E) oscillerende, avtagende og økende.
Vedtak:
Alternativ C
Ved å analysere sekvensene kan vi slå fast at:
JEG. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Det er oscillerende, siden det er termer som er større enn forgjengerne og termer som er mindre enn forgjengerne.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Den er konstant, siden vilkårene i sekvensen alltid er de samme.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Det øker, siden vilkårene alltid er større enn forgjengerne.
