O venn diagram er en måte vi bruker for å representere numeriske sett som gjør at vi bedre kan visualisere elementene i settene og operasjonene mellom dem (forening, skjæringspunkt og forskjell).
Les også: Numerisk sekvens - et sett dannet av tall representert i en rekkefølge
Hva er Venn-diagrammet?
Venn-diagrammet er en måte å representere elementene i ett eller flere sett. For å lage denne representasjonen bruker vi en lukket geometrisk form og skriver elementene i settet innenfor denne geometriske formen. Venn-diagrammet gjør det lettere å visualisere operasjoner mellom settene.
Representasjoner i Venn-diagrammet
For å representere elementene i et sett i Venn-diagrammet, plasserer vi elementene i settet innenfor det lukkede området.
→ Representasjon av et sett i Venn-diagrammet
Se nedenfor en representasjon av elementene i sett A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i Venn-diagrammet.
→ Representasjon av to sett i Venn-diagrammet
For å representere to sett i diagrammet, analyserer vi først om de har elementer felles eller ikke. I hvert av disse tilfellene er måten å representere på forskjellig.
◦ Representasjon av to sett som har elementer til felles
Vi ønsker å representere settet A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og settet B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Merk at disse settene har elementer til felles. Disse vanlige elementene er kjent som kryss og er elementene som vil tilhøre begge diagrammene.. De vanlige elementene i disse settene er {0, 9}. Deretter representerer vi disse settene som følger:
◦ Representasjon av to sett som ikke har noen elementer til felles
Vi ønsker å representere settet A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og settet B: {3, 4, 6, 7, 12}. Når sett ikke har noen elementer til felles, vil de er kjent som usammenhengende sett. Representasjonen i Venn-diagrammet gjøres som følger:
Operasjoner mellom sett
Operasjonene mellom settene er union, skjæring og forskjell. Vi kan bruke Venn-diagrammet for å løse disse operasjonene.
→ Sammenslutning av sett
Unionen mellom to sett er forening av alle elementer som tilhører noen av disse settene. For å representere foreningen mellom settene A og B bruker vi symbolet ∪ mellom bokstavene som representerer mengdene, det vil si A∪B (les: Unionen med B).
Eksempel:
Tenk på settene A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Unionen av disse settene er mengden A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Skjæringspunktet mellom sett
Skjæringspunktet mellom to sett er dannet av elementer som tilhører begge settene samtidig. Krysssymbolet er ∩, så for å representere skjæringspunktet mellom to sett skriver vi A∩B (les: Skjæringspunktet med B).
Skjæringspunktet mellom sett i Venn-diagrammet er representert av elementene som tilhører både regionen som avgrenser sett A og regionen som avgrenser sett B.
Eksempel:
Tenk på settene A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Skjæringspunktet mellom disse settene er mengden A∩B: {0, 9}.
→ Forskjell mellom sett
Forskjellen mellom to sett er representert av A – B. Forskjellen er satt sammen av elementer som tilhører det ene settet og ikke tilhører det andre. For eksempel, i forskjellen mellom sett A – B, finner vi mengden dannet av elementer som bare tilhører sett A, det vil si at de tilhører sett A, men ikke tilhører sett B.
Eksempel:
Tenk på settene A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Forskjellen A – B er mengden A – B = {1, 2, 5, 10}, som er elementene som tilhører sett A, men som ikke tilhører sett B.
Vet også: Operasjoner med brøker — hvordan gjøres det?
Løste øvelser på Venn-diagram
Spørsmål 1
Analyser Venn-diagrammet representert i følgende bilde:
Elementene som tilhører settet B – A er:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Vedtak:
Alternativ D
Vi vil ha elementene som bare tilhører sett B. De er: {f, g, h}.
Spørsmål 2
Analyser følgende diagram:
Den uthevede regionen er:
A) Unionen mellom de to settene
B) Forskjellen mellom de to settene
C) Skjæringspunktet mellom de to settene
D) Komplementet til det første settet.
Vedtak:
Alternativ C
Regionen som tilhører begge settene samtidig er kjent som kryss.
