Øv på linjens ligninger med de løste og kommenterte øvelsene, fjern tvilen din og vær klar for evalueringer og opptaksprøver.
Linjeligninger tilhører området av matematikk som kalles analytisk geometri. Denne studieretningen beskriver punkter, linjer og former i planet og i rommet, gjennom likninger og sammenhenger.
Helningen til linjen som går gjennom punktene A (0,2) og B (2,0) er
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Beregn verdien av t, vel vitende om at punktene A (0, 1), B (3, t) og C (2, 1) er kollineære.
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Trepunktsjusteringsbetingelsen sier at determinanten til matrisen er lik null.
Etter Sarrus regel:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Koeffisientene, vinkelmessig og lineær, til linjen x - y + 2 = 0 er hhv.
a) Vinkelkoeffisienten = 2 og lineær koeffisient = 2
b) Vinkelkoeffisienten = -1 og lineær koeffisient = 2
c) Vinkelkoeffisienten = -1 og lineær koeffisient = -2
d) Vinkelkoeffisienten = 1 og lineær koeffisient = 2
e) Vinkelkoeffisienten = 2 og lineær koeffisient = 2
Når vi skriver ligningen i redusert form, har vi:
Helningen er tallet som multipliserer x, så det er 1.
Den lineære koeffisienten er det uavhengige leddet, så det er 2.
Få ligningen for linjen som har grafen nedenfor.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Punktene der linjen skjærer aksene er (0, 2) og (3, 0).
Ved å bruke den parametriske formen:
Ettersom svaralternativene er i generell form, må vi utføre summen.
Regn ut det minste felles multiplum for å være lik nevnerne.
MMC(3, 2) = 6
Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom linjen r: x + y - 3 = 0 og linjen som går gjennom punktene A(2, 3) og B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Bestem linjen som går gjennom punktene A og B.
Beregning av vinkelkoeffisienten:
Så linjen er:
Skjæringspunktet er løsningen av systemet:
Legge til ligningene:
Substituere i den første ligningen:
Så koordinatene til punktet der linjene skjærer er (2, 1)
(PUC - RS) Den rette linjen r i ligningen y = ax + b går gjennom punktet (0, –1), og for hver variasjonsenhet av x er det en variasjon i y, i samme retning, av 7 enheter. Din ligning er
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
En endring på 1 i x forårsaker en endring på 7 i y. Dette er definisjonen av skråning. Derfor må ligningen ha formen:
y = 7x + b
Siden punktet (0, -1) tilhører linjen, kan vi sette det inn i ligningen.
På denne måten er ligningen:
(IF-RS 2017) Ligningen til linjen som går gjennom punktene A(0,2) og B(2, -2) er
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Ved å bruke den reduserte ligningen og koordinatene til punkt A:
Ved å bruke koordinatene til punkt B og erstatte verdien av b = 2:
Sette opp ligningen:
(UNEMAT 2017) La r være en rett linje med ligning r: 3x + 2y = 20. En linje s skjærer den i punktet (2,7). Når du vet at r og s er vinkelrette på hverandre, hva er ligningen for linjen s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Siden linjene er vinkelrette, er skråningene deres:
For å bestemme helningen til r, endrer vi ligningen fra generell til redusert form.
Helningen er tallet som multipliserer x, og er -3/2.
Finne koeffisienten til linjen s:
Når linjene skjærer hverandre i punktet (2, 7), erstatter vi disse verdiene i ligningen til linjen s.
Sette opp den reduserte ligningen til linjen s:
Siden svarvalgene er i generell form, må vi konvertere.
(Enem 2011) En visuell programmerer ønsker å modifisere et bilde, øke lengden og opprettholde bredden. Figur 1 og 2 representerer henholdsvis det originale bildet og det som er transformert ved å doble lengden.
For å modellere alle transformasjonsmulighetene i lengden på dette bildet, må programmereren oppdage mønstre av alle linjene som inneholder segmentene som skisserer øynene, nesen og munnen og utdyper deretter program.
I det forrige eksempelet ble segmentet A1B1 på figur 1, inneholdt i linje r1, segmentet A2B2 i figur 2, inneholdt i linje r2.
Anta at, mens bredden på bildet holdes konstant, multipliseres lengden med n, hvor n er et heltall og positivt tall, og at linjen r1 på denne måten gjennomgår de samme transformasjonene. Under disse forholdene vil segmentet AnBn være inneholdt i linjen rn.
Den algebraiske ligningen som beskriver rn, i det kartesiske planet, er
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Finne linjen r1 i den opprinnelige figuren:
Dens vinkelkoeffisient er:
Linjen kutter y-aksen i punktet (0, 3), så ligningen er:
Finne linjen r2 i den modifiserte figuren:
Dens vinkelkoeffisient er:
Linjen kutter også y-aksen i punktet (0, 3), så ligningen er:
Fra den opprinnelige figurligningen til den modifiserte ble koeffisienten til y og det uavhengige leddet multiplisert med 2.
Så, for andre proporsjoner:
