Standardavviksøvelser forklart

Studer og svar på spørsmålene dine om standardavvik med øvelsene besvart og forklart.

Spørsmål 1

En skole arrangerer et OL der en av testene er et løp. Tidene det tok fem elever å fullføre testen, i sekunder, var:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Standardavviket for studentenes prøvetider var:

Se svar

Svar: Omtrent 3,91.

Standardavviket kan beregnes med formelen:

DP er lik kvadratroten av teller startstil vis summen av rett i er lik 1 til rett n slutten av stilparentes venstre rett x med rett i nedskreven minus MA høyre parentes i kvadrat over rett nevner n slutten av brøk slutten av kilde

Å være,

∑: summeringssymbol. Indikerer at vi må legge til alle leddene, fra den første posisjonen (i=1) til n-posisjonen
x_Jeg: verdi ved posisjon Jeg i datasettet
M_EN: aritmetisk gjennomsnitt av dataene
n: mengde data

La oss løse hvert trinn i formelen separat, for å gjøre det lettere å forstå.

For å beregne standardavviket er det nødvendig å beregne det aritmetiske gjennomsnittet.

MA er lik teller 23 mellomrom pluss mellomrom 25 mellomrom pluss mellomrom 28 mellomrom pluss mellomrom 31 mellomrom pluss mellomrom 32 mellomrom pluss mellomrom 35 over nevner 6 slutten av brøk er lik 174 over 6 er lik 29

Vi legger nå til subtraksjonen av hvert ledd med gjennomsnittet i annen.

venstre parentes 23 mellomrom minus mellomrom 29 høyre parentes i kvadrat pluss venstre parentes 25 minus 29 høyre parentes i kvadrat pluss venstre parentes 28 minus 29 høyre parentes pluss venstre parentes 31 minus 29 høyre parentes i annen pluss venstre parentes 32 minus 29 høyre parentes i kvadrat pluss parentes venstre parentes 35 minus 29 høyre parentes i annen er lik mellomrom venstre parentes minus 6 høyre parentes i andre pluss venstre parentes minus 4 høyre parentes i annen kvadrat pluss venstre parentes minus 1 høyre parentes kvadrat pluss 2 kvadrat pluss 3 kvadrat pluss 6 kvadrat tilsvarer 36 pluss 16 pluss 1 pluss 4 pluss 9 pluss 36 lik 92

Vi deler verdien av denne summen med antall elementer lagt til.

Til slutt tar vi kvadratroten av denne verdien.

kvadratroten av 15 punkt 33 slutten av roten er omtrent lik 3 punkt 91

spørsmål 2

Den samme vurderingen ble brukt på fire grupper med ulikt antall personer. Minimum og maksimum poengsum for hver gruppe er vist i tabellen.

instagram story viewer

Vurder gjennomsnittet av hver gruppe som det aritmetiske gjennomsnittet mellom minimum og maksimum karakter, bestemme standardavviket til karakterene i forhold til gruppene.

Vurder opp til andre desimal for å forenkle beregningene.

Se svar

Svar: omtrent 1,03.

Standardavviket kan beregnes med formelen:

DP er lik kvadratroten av teller startstil vis summen av rett i er lik 1 til rett n venstre firkantparentes x med rett i underskrift minus MA høyre kvadratisk parentes slutten av stilen over rett nevneren n slutten av brøken slutten av kilde

Siden mengdene er forskjellige i hver gruppe, beregner vi det aritmetiske gjennomsnittet for hver enkelt og veier det mellom gruppene.

Aritmetiske gjennomsnitt

Et kolonmellomrom venstre parentes 89 minus 74 høyre parentes delt på 2 er lik 7 komma 5 B kolonmellomrom venstre parentes 85 minus 67 høyre parentes delt på 2 er lik 9 C kolon mellomrom venstre parentes 90 minus 70 høyre parentes delt på 2 er lik 10 D kolon space venstre parentes 88 minus 68 høyre parentes delt på 2 lik 10

Vektet gjennomsnitt mellom grupper

MP er lik mellomrom teller 7 komma 5 mellomrom. plass 8 plass mer plass 9 plass. plass 12 plass mer plass 10 plass. plass 10 plass mer plass 10 plass. mellomrom 14 over nevner 8 pluss 12 pluss 10 pluss 14 slutten av brøk M P er lik teller 60 pluss 108 pluss 100 pluss 140 over nevner 44 slutten av brøken MP er lik 408 over 44 er omtrent lik 9 poeng 27

Termberegning:

summen av rett i er lik 1 til rett n venstre parentes rett x med rett i nedskreven minus M P høyre kvadrat parentes , hvor xi er gjennomsnittet for hver gruppe.

venstre parentes 7 komma 5 minus 9 komma 27 høyre parentes i kvadrat pluss venstre parentes 9 minus 9 komma 27 høyre parentes i kvadrat pluss parentes venstre 10 minus 9 komma 27 høyre parentes i rute pluss venstre parentes 10 minus 9 komma 27 høyre parentes i annen kvadrat er lik mellomrom åpen parentes minus 1 komma 77 lukk kvadratparentes pluss venstre parentes minus 0 komma 27 høyre kvadratparentes pluss venstre parentes 0 komma 73 høyre parentes kvadrat pluss venstre parentes 0 komma 73 høyre parentes kvadratisk er lik mellomrom 3 komma 13 pluss 0 komma 07 pluss 0 komma 53 pluss 0 komma 53 er lik 4 komma 26

Dele sumverdien på antall grupper:

teller 4 komma 26 over nevner 4 slutten av brøk lik 1 komma 06

Tar kvadratroten

kvadratroten av 1 punkt 06 slutten av roten er omtrent lik 1 punkt 03

spørsmål 3

For å implementere kvalitetskontroll overvåket en industri som produserer hengelåser sin daglige produksjon i en uke. De registrerte antall defekte hengelåser som ble produsert hver dag. Dataene var som følger:

Mandag: 5 defekte deler
Tirsdag: 8 defekte deler
Onsdag: 6 defekte deler
Torsdag: 7 defekte deler
Fredag: 4 defekte deler

Beregn standardavviket for antall defekte deler produsert i løpet av den uken.

Vurder opp til andre desimal.

Se svar

Svar: Omtrent 1,41.

For å beregne standardavviket vil vi beregne gjennomsnittet mellom verdiene.

MA er lik teller 5 pluss 8 pluss 6 pluss 7 pluss 4 over nevner 5 slutten av brøk er lik 30 over 5 er lik 6

Ved å bruke standardavviksformelen:

DP er lik kvadratroten av teller startstil vis summen av kvadrat i er lik 1 til kvadrat n av venstre firkantet parentes x med kvadrat i subscript minus MA høyre kvadrat kvadrat slutten av stilen over rett nevneren n slutten av brøken slutten av DP roten er lik kvadratroten av telleren start stil vis venstre parentes 5 minus 6 høyre kvadrat parentes pluss venstre parentes 8 minus 6 høyre parentes i annen kvadrat pluss venstre parentes 6 minus 6 høyre parentes i rute pluss venstre parentes 7 minus 6 høyre parentes kvadrat pluss venstre parentes 4 minus 6 høyre parentes kvadrert slutten av stilen over nevneren 5 slutten av brøken slutten av roten DP er lik kvadratroten av telleren startstilen vis venstre parentes minus 1 høyre parentes i kvadrat pluss 2 kvadrat pluss 0 kvadrat pluss 1 kvadrat pluss venstre parentes minus 2 høyre parentes kvadratisk slutt stil over nevner 5 slutten av brøk sluttrot DP er lik kvadratroten av teller startstil vis 1 pluss 4 pluss 0 pluss 1 pluss 4 sluttstil over nevner 5 slutten av brøk ende av rot DP er lik kvadratrot av teller start stil vis 10 slutten av stil over nevner 5 slutten av brøk ende av rot er lik kvadratrot av 2 ca. tilsvarer 1 poeng 41

spørsmål 4

En lekebutikk undersøkte selskapets inntekter i løpet av et år og innhentet følgende data. i tusenvis av realer.

Bestem standardavviket for selskapets inntekter i år.

Se svar

Svar: ca 14.04.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet:

MA er lik teller 15 pluss 17 pluss 22 pluss 20 pluss 8 pluss 17 pluss 25 pluss 10 pluss 12 pluss 48 pluss 15 pluss 55 over nevner 12 slutten av brøk MA er lik 264 over 12 er lik 22

Ved å bruke standardavviksformelen:

For å beregne summen:

venstre parentes 15 minus 22 høyre parentes i annen er lik 49 venstre parentes 17 minus 22 høyre parentes i annen er lik 25 venstre parentes 22 minus 22 høyre parentes i annen er lik 0 venstre parentes 20 minus 22 høyre parentes i annen er lik 4 venstre parentes 8 minus 22 høyre parentes i annen er lik 196 venstre parentes 17 minus 22 høyre parentes i annen er lik 25 venstre parentes 25 minus 22 høyre parentes i annen er lik 9 venstre parentes 10 minus 22 høyre parentes i annen er lik 144 venstre parentes 12 minus 22 høyre parentes i annen er lik 100 venstre parentes 48 minus 22 parentes høyre i annen er lik 676 venstre parentes 15 minus 22 høyre parentes i annen er lik 49 venstre parentes 55 minus 22 høyre parentes i annen er lik 1089

Legger til alle avdragene vi har 2366.

Ved å bruke standardavviksformelen:

DP er lik kvadratroten av teller startstil vis 2366 sluttstil over nevner 12 slutten av brøk enderot omtrent lik kvadratrot av 197 punkt 16 enderot omtrent lik 14 komma 04

spørsmål 5

Det utføres forskning med sikte på å kjenne den beste varianten av en plante for landbruksproduksjon. Fem prøver av hver sort ble plantet under samme forhold. Regelmessigheten i utviklingen er en viktig funksjon for storskala produksjon.

Høydene deres etter en viss tid er under, og plantesorten med større regelmessighet vil bli valgt for produksjon.

Variant A:

Plante 1: 50 cm
Plante 2: 48 cm
Plante 3: 52 cm
Plante 4: 51 cm
Plante 5: 49 cm

Variant B:

Plante 1: 57 cm
Plante 2: 55 cm
Plante 3: 59 cm
Plante 4: 58 cm
Plante 5: 56 cm

Er det mulig å komme frem til et valg ved å beregne standardavviket?

Se svar

Svar: Det er ikke mulig, da begge variantene har samme standardavvik.

Aritmetisk gjennomsnitt av A

MA er lik teller 50 pluss 48 pluss 52 pluss 51 pluss 49 over nevner 5 slutten av brøk er lik 250 over 5 er lik 50

standardavvik for A

Aritmetisk gjennomsnitt av B

M A er lik teller 57 pluss 55 pluss 59 pluss 58 pluss 56 over nevner 5 slutten av brøk er lik 285 over 5 er lik 57

standardavvik for B

DP er lik kvadratroten av teller startstil vis summen av rett i er lik 1 til rett n venstre parentes kvadrat x med kvadrat i nedskreven minus MA høyre parentes til kvadratrot slutten av stilen over rett nevneren n slutten av brøken sluttroten DP er lik kvadratroten av telleren start stil vis venstre parentes 57 minus 57 høyre parentes kvadrat pluss venstre parentes 55 minus 57 høyre parentes kvadrat pluss venstre parentes 59 minus 57 høyre parentes kvadrat pluss venstre parentes 58 minus 57 høyre kvadrat parentes pluss venstre parentes 56 minus 57 høyre kvadrat parentes slutten av stilen over nevneren 5 slutten av brøken slutten av roten DP er lik kvadratroten av teller startstil visning 0 pluss åpningsparentes minus 2 avsluttende parentes i kvadrat pluss 2 kvadrat pluss 1 kvadrat pluss venstre parentes minus 1 høyre parentes kvadratisk slutten av stilen over nevneren 5 slutten av brøken sluttroten DP er lik kvadratroten av telleren start stilen vis 0 pluss 4 pluss 4 pluss 1 pluss 1 slutten av stilen over nevner 5 slutten av brøken slutten av roten DP er lik kvadratroten av telleren start stil vis 10 slutten av stilen over nevneren 5 slutten av brøken slutten av roten er lik kvadratroten av 2 er lik 1 komma 41

spørsmål 6

I en viss audition for en rolle i et skuespill meldte to kandidater seg og ble evaluert av fire dommere, som hver ga følgende karakterer:

Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78

Bestem kandidaten med høyest gjennomsnitt og lavest standardavvik.

Se svar

Svar: Kandidat B hadde det høyeste gjennomsnittet og det laveste standardavviket.

Kandidat A gjennomsnitt

MA er lik teller 87 pluss 69 pluss 73 pluss 89 over nevner 4 slutten av brøk MA er lik 318 over 4 MA er lik 79 komma 5

Kandidat B-gjennomsnitt

MB er lik teller 87 pluss 89 pluss 92 pluss 78 over nevner 4 slutten av brøk MB er lik 346 over 4 MB er lik 86 komma 5

standardavvik for A

standardavvik for B

DP er lik kvadratroten av teller startstil vis summen av kvadrat i er lik 1 til kvadrat n av venstre firkantparentes x med kvadrat i nedskreven minus MB kvadrat høyre kvadratende stil over rett nevner n slutten av brøk sluttrot DP er lik kvadratroten av teller start stil vis venstre parentes 87 minus 86 komma 5 høyre parentes til kvadrat pluss åpningsparentes 89 minus 86 komma 5 avsluttende kvadratparentes pluss åpningsparentes 92 minus 86 komma 5 avsluttende kvadratparentes pluss åpningsparentes 78 minus 86 komma 5 lukk kvadrerte parenteser slutten av stilen over nevneren 4 slutten av brøken slutten av roten DP er lik kvadratroten av telleren 0 komma 25 pluss 6 komma 25 pluss 30 komma 25 pluss 72 komma 25 over nevner 4 slutten av brøken slutten av DP-roten lik kvadratroten av 109 over 4-enden av DP-roten lik kvadratroten av 27 komma 25 slutten av DP-roten omtrent lik 5 punkt 22

spørsmål 7

(UFBA) I løpet av en arbeidsdag hjalp en barnelege på kontoret hans fem barn med symptomer som var forenlige med influensa. På slutten av dagen laget han en tabell med antall dager hvert av barna hadde feber før avtalen

Basert på disse dataene kan det sies:

Standardavviket for antall feberdøgn for disse barna var større enn to.

Ikke sant

Feil

Svar forklart

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet.

MA er lik teller 3 pluss 3 pluss 3 pluss 1 pluss 5 over nevner 5 slutten av brøk er lik 15 over 5 er lik 3

Standardavvik

DP er lik kvadratroten av teller start stil vis summen av kvadrat i er lik 1 til kvadrat n venstre parentes kvadrat x med kvadrat i nedskreven minus MA parentes høyre kvadrert slutten av stilen over rett nevneren n slutten av brøken slutten av rootDP er lik kvadratroten av telleren start stil vis venstre parentes 3 minus 3 høyre parentes i rute pluss venstre parentes 3 minus 3 høyre parentes i annen pluss venstre parentes 3 minus 3 høyre parentes i kvadrat pluss parentes venstre 1 minus 3 høyre kvadrat parentes pluss venstre parentes 5 minus 3 høyre kvadrat parentes slutten av stilen over nevneren 5 slutten av brøk slutten av rootDP er lik kvadratroten av teller startstil vis 0 pluss 0 pluss 0 pluss 4 pluss 4 sluttstil over nevner 5 sluttbrøk sluttrotDP er lik kvadratrot av teller startstil vis 8 sluttstil over nevner 5 sluttbrøk sluttrot lik kvadratrot av 1 komma 6 enderotrom omtrent lik 1 komma 26

spørsmål 8

(UNB)

Grafen over viser antall sykehusinnleggelser av narkotikabrukere opp til 19 år i Brasil fra 2001 til 2007. Gjennomsnittlig antall sykehusinnleggelser i perioden, angitt med fet linje, var lik 6.167.

Kryss av for alternativet som presenterer uttrykket som lar deg bestemme standardavviket - R - for dataserien som er angitt i grafen.

De) 7 rett R i kvadrat tilsvarer mellomrom 345 kvadrat mellomrom pluss mellomrom 467 kvadratrom pluss mellomrom 419 i potensen 2 mellomrom fra eksponentiell pluss plass 275 kvadrat plass pluss plass 356 kvadrat plass pluss plass 74 kvadrat plass pluss plass 164 kvadrat torget

B) 7 rette R mellomrom er lik mellomrom √ 345 mellomrom pluss mellomrom √ 467 mellomrom pluss mellomrom √ 419 mellomrom pluss mellomrom √ 275 mellomrom pluss mellomrom √ 356 mellomrom pluss mellomrom √ 74 mellomrom pluss mellomrom √ 164

w) plass 6,167 R i kvadrat tilsvarer 5,822 kvadratisk plass pluss plass 6,634 kvadratisk plass pluss plass 6,586 kvadrat plass pluss plass 5.892 kvadrat plass pluss plass 5.811 kvadrat pluss plass 6.093 kvadrat plass pluss plass 6.331 kvadrat torget

d) 6.167 rett R er lik √ 5.822 pluss √ 6.634 pluss √ 6.586 pluss √ 5.892 pluss √ 5.811 pluss √ 6.093 pluss √ 6.331

Svar forklart

Kaller standardavviket R:

rett R er lik kvadratroten av teller startstil vis summen av rett i er lik 1 til rett n av venstre parentes rett x med rett i senket minus MA høyre kvadratisk parentes slutten av stilen over nevneren rett n slutten av brøken slutten av kilde

Kvadring av de to begrepene:

rett R i annen er lik åpne parenteser kvadratroten av teller startstil vis summen av rett i er lik 1 til rett n av venstre parentes rett x med rett i nedskreven minus MA høyre kvadrat parentes slutten av stilen over rett nevneren n slutten av brøken slutten av roten lukk firkanten kvadrat parentes R kvadrat er lik teller start stil vis summen av kvadrat i er lik 1 til kvadrat n av venstre parentes kvadrat x med kvadrat i subscript minus MA høyre firkant parentes slutten av stilen over nevneren kvadrat n slutten av brøkdel

Når n er lik 7, går den til venstre ved å multiplisere R².

summen av rett i er lik 1 til rett n av venstre parentes rett x med rett i nedskreven minus MA høyre kvadrat i annen

Dermed ser vi at det eneste mulige alternativet er bokstaven a, da det er den eneste der R-en vises hevet til firkanten.

spørsmål 9

(Enem 2019) En inspektør fra et bestemt busselskap registrerer tiden, i minutter, en nybegynner bruker på å fullføre en bestemt rute. Tabell 1 viser tiden sjåføren brukte på samme rute syv ganger. Figur 2 viser en klassifisering for variabiliteten over tid, i henhold til standardavviksverdien.

Basert på informasjonen presentert i tabellene er tidsvariabiliteten

a) ekstremt lav.

b) lav.

c) moderat.

d) høy.

e) ekstremt høy.

Svar forklart

For å beregne standardavviket må vi beregne det aritmetiske gjennomsnittet.

MA er lik teller 48 pluss 54 pluss 50 pluss 46 pluss 44 pluss 52 pluss 49 over nevner 7 slutten av brøk MA er lik 343 over 7 er lik 49

Standardavviksberegning

Siden 2 ＜= 3,16 ＜ 4, er variabiliteten lav.

spørsmål 10

(Enem 2021) En zootekniker har til hensikt å teste om et nytt kaninfôr er mer effektivt enn det han bruker for øyeblikket. Dagens fôr gir en gjennomsnittlig masse på 10 kg per kanin, med et standardavvik på 1 kg, fôret med dette fôret over en periode på tre måneder.

Zooteknikeren valgte en prøve av kaniner og matet dem med det nye fôret i samme tidsperiode. På slutten skrev han ned massen til hver kanin, og fikk et standardavvik på 1,5 kg for fordeling av massene til kaninene i denne prøven.

For å evaluere effektiviteten til denne rasjonen vil han bruke variasjonskoeffisienten (CV) som er et mål på spredning definert av CV = rett teller S over rett nevner X i øvre rammeende av brøk , hvor s representerer standardavviket og rett X i toppramme , gjennomsnittlig masse av kaninene som ble matet med et gitt fôr.

Zooteknikeren vil erstatte fôret han har brukt for det nye, dersom variasjonskoeffisienten for massefordelingen til kaninene som var fôret det nye fôret er mindre enn variasjonskoeffisienten for massefordelingen til kaninene som ble fôret med fôret nåværende.

Utskifting av rasjonen vil skje hvis gjennomsnittet av massefordelingen til kaninene i prøven, i kilogram, er større enn

a) 5,0

b) 9,5

c) 10,0

d) 10,5

e) 15,0

Svar forklart

gjeldende rasjon