Logaritmisk funksjon. Studie av den logaritmiske funksjonen

Hver funksjon definert av formasjonsloven f (x) = logg_Dex, med a ≠ 1 og a> 0 kalles basalogaritmisk funksjon. De. I denne typen funksjoner er domenet representert med settet med reelle tall større enn null og motdomenet, settet med reelle.
Eksempler på logaritmiske funksjoner:
f (x) = logg₂x
f (x) = logg₃x
f (x) = logg_1/2x
f (x) = logg₁₀x
f (x) = logg_1/3x
f (x) = logg₄x
f (x) = logg₂(x - 1)
f (x) = logg_0,5x
Bestemme domenet til den logaritmiske funksjonen
Gitt funksjonen f (x) = logg_{(x - 2)} (4 - x), har vi følgende begrensninger:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
Når vi utfører skjæringspunktet mellom begrensningene 1, 2 og 3, har vi følgende resultat: 2 .
Og dermed, D = {x? R / 2
Graf over en logaritmisk funksjon
For konstruksjonen av den logaritmiske funksjonsgrafen, må vi være klar over to situasjoner:
? til> 1
? 0
For> 1 har vi grafen som følger:
økende funksjon

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

For 0 Synkende funksjon

Kjennetegn ved den logaritmiske funksjonsgrafen y = log_Dex

Grafen er helt til høyre for y-aksen da den er satt til x> 0.
Krysser abscissa-aksen ved punktet (1.0), så roten til funksjonen er x = 1.
Merk at y antar alle reelle løsninger, så vi sier at Im (bilde) = R.
Gjennom studiene av logaritmiske funksjoner kom vi til den konklusjonen at det er en omvendt funksjon av det eksponentielle. Se på sammenligningstabellen nedenfor:

Vi kan merke oss at (x, y) er i grafen til den logaritmiske funksjonen hvis dens inverse (y, x) er i den eksponensielle funksjonen til den samme basen.

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Logaritmisk funksjon"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. Tilgang 29. juni 2021.