DE proporsjon er definert som likestilling mellom to grunner, hvis denne likheten er sann, så sier vi at tallene som var årsakene i den angitte rekkefølgen er proporsjonale.
Studiet av proporsjoner er viktig for matematisk utvikling, slik de gjør det mulig for oss listestorheter, og dermed løse problemer i vårt daglige liv. Eksempler på proporsjoner er: skala av et kart, gjennomsnittshastighet for en rover og tetthet av en løsning.
Les også: Problemer med brøknummer
Hva er grunn og proporsjon?
DE grunnen til mellom to tall erkvotientmellom dem i den rekkefølgen de blir gitt. La a og b være to rasjonelle tall, der b er forskjellig fra 0, forholdet mellom a og b er gitt av:
når du har to grunner og begge er blir sammenlignet for en likestilling, da vi har en andel. Hvis likheten er sann, vil tallene være proporsjonale, ellers vil de ikke være proporsjonale.
Du rasjonelle tallDe, B, ç og d de er proporsjonale hvis og bare hvis følgende likhet er sant.
Tilsvarende kan vi si at likheten bare vil være sant når kryssmultiplikasjonen er sann.
a · d = b · c |
Andel eiendommer
Tenk på følgende forhold mellom tallene De, B, ç og d:
Så følgende egenskaper er gyldige:
Eiendom 1 - Produktet av midlene er lik ekstremproduktet (kryssmultiplikasjon).
Eiendom 2 - Årsaken mellom sum (eller forskjell) av de to første begrepene og den første begrepet er lik forholdet mellom summen (eller forskjellen) mellom de to siste begrepene og den tredje begrepet.
Les også: Andel egenskaper - hva er de og hvordan beregner man?
Hvordan beregne proporsjoner
For å sjekke eller beregne om tallene faktisk er proporsjonale, bruk bare den første egenskapen. Hvis likheten er sann, så er tallene proporsjonale. Se eksemplene:
Eksempel 1
Kontroller at tallene 15, 30, 45 og 90 er proporsjonale.
Vi må i den rekkefølgen sette sammen forholdene og deretter utføre kryssmultiplikasjon.
Legg merke til at likheten er sant, så tallene danner, i den rekkefølgen, en andel.
Eksempel 2
Tallene 2, 4, x og 32 er kjent for å være proporsjonale. Bestem verdien av x.
Ved hypotese har vi at tallene, i den rekkefølgen de ble presentert, er proporsjonale, slik at vi kan utjevne forholdet mellom dem og bruke eiendom 1, se:
Direkte og omvendt proporsjonale mengder
Storhet, i matematikk, er det det alt som er mulig å måle eller måle, for eksempel mengde, avstand, masse, volum etc. Mengdene kan være direkte proporsjonale (BNP) eller omvendt proporsjonale (GIP), la oss se forskjellen mellom dem:
Direkte proporsjonale mengder
Vi sier at to eller flere mengder er direkte proporsjonale hvis forholdet mellom verdiene til den første størrelsen er lik verdiene til den andre størrelsen, og så videre. Massemengden er for eksempel proporsjonal med Vekt av et objekt, se tabellen:
Masse (kg) |
Vekt (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Merk at forholdet mellom mengdene alltid er det samme:
Det samme vil skje hvis vi innser forholdet mellom de andre verdiene.
En annen måte å vite om to eller flere mengder er direkte proporsjonale, er å sjekke vekst eller reduksjon av begge. For eksempel, hvis en mengde øker, må den andre også øke hvis de er direkte proporsjonale. La oss se på eksemplet:
I massetabellen for vekt x, se at jo større objektets masse (↑), jo større er vekten (↑), så mengdene er direkte proporsjonale.
Eksempel
Tallene x, t og 2 er direkte proporsjonale med tallene 5, 6 og 10. Bestem verdiene til x og t.
Som eksemplet fortalte oss at tallene er direkte proporsjonale, så er forholdet mellom dem like, slik:
Vi multipliserer hver av likhetene og har:
5x = 5
x = 1
og
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Derfor er x = 1 og t = 1,2.
Omvendt proporsjonale mengder
To eller flere størrelser vil være omvendt proporsjonale hvis forholdet mellom verdiene til den første er lik det inverse av forholdet mellom verdiene til det andre. Vi kan tolke det på en annen måte, hvis en mengde øker (↑) og den andre størrelsen minker (↓), så er de omvendt proporsjonale. Se eksemplet:
Hastighet og tid er omvendt proporsjonal.
Hastighet (km / t) |
Tid (timer) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Merk at jo raskere hastigheten på en gitt tur (↑), desto kortere tid for turen (↓). Se også at hvis vi tar forholdet mellom to verdier av den første størrelsen og det omvendte av forholdet mellom to verdier av den andre størrelsen, vil likheten være sann.
Eksempel
Del tallet 120 i deler omvendt proporsjonalt med tallene 4 og 6.
Siden vi vil dele nummeret 120 i to deler, og vi ikke kjenner dem, la oss kalle dem De og 120 - a. Per definisjon av omvendt proporsjonal er forholdet mellom de første verdiene lik det inverse av forholdet mellom de to siste verdiene. Og dermed:
Da den andre delen er 120 - a, da:
120 - den
120 – 72
48
Derfor, ved å dele tallet 120 i deler omvendt proporsjonalt med tallene 4 og 6, får vi 72 og 48.
Trening løst
Spørsmål 1 - (Fuvest) I den følgende tabellen er y omvendt proporsjonal med kvadratet på x. Beregn verdiene til p og m.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Vedtak
Merk at uttalelsen sier at verdiene til y er omvendt proporsjonal med kvadratet av x, det vil si at forholdet mellom y-verdiene vil være lik det inverse av x-kvadratverdiene.
La oss med samme logikk bestemme verdien av m.
av Robson Luiz
Matematikklærer
