Operasjoner med komplekse tall i trigonometrisk form letter beregning som involverer elementene i dette settet. Multiplikasjon og inndeling av komplekser som er i trigonometrisk form gjøres nesten umiddelbart, mens prosessen i algebraisk form krever flere beregninger. Potensiering og utstråling av komplekser i trigonometrisk form blir også gjort lettere ved bruk av Moivres formler. La oss se hvordan forankringen av disse tallene utføres:
Vurder hvilket som helst komplekst tall z = a + bi. Den trigonometriske formen for z er:
N-indeksrøttene til z er gitt av den andre Moivre-formelen:
Eksempel 1. Finn kvadratrøttene til 2i.
Løsning: Først må vi skrive det komplekse tallet i trigonometrisk form.
Alt det komplekse tallet har formen z = a + bi. Så vi må:
Vi vet også at:
Med sinus- og cosinusverdiene kan vi konkludere med at:
Dermed er den trigonometriske formen for z = 2i:
La oss nå beregne kvadratrøttene til z ved å bruke Moivres formel.
Siden vi vil ha kvadratrøttene til z, får vi to forskjellige røtter z
For k = 0 vil vi ha
For k = 1 vil vi ha:
Eller
Eksempel 2. Få de kubiske røttene til z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Løsning: Ettersom det komplekse tallet allerede er i trigonometrisk form, er det bare å bruke Moivres formel. Fra uttalelsen har vi at ø = π og | z | = 1. Og dermed,
Vi vil ha tre forskjellige røtter, z0, z1 og z2.
For k = 0
For k = 1
Eller z1 = - 1, siden cos π = - 1 og sin π = 0.
For k = 2
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag
Komplekse tall - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RIGONATTO, Marcelo. "Stråling av komplekse tall i trigonometrisk form"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm. Tilgang 29. juni 2021.
