Koordinater for toppunktet til parabolen

En videregående funksjon er den som kan skrives i skjemaet f (x) = øks² + bx + c. Alle videregående funksjon er geometrisk representert av a lignelse, som er en geometrisk figur flat. Lignelsene som er knyttet til funksjoner i andre grad har et maksimumspunkt eller et minimumspunkt. Den største kandidaten for et av disse punktene kalles toppunktet på parabolen.

Få toppunktkoordinatene

På toppunktkoordinater kan fås på to måter. Den første bruker en av følgende formler:

x_v = - B
2. plass

y_v = – Δ
4. plass

I disse formlene, x_v og y_v er koordinateravtoppunkt av funksjonen til sekundgrad, det vil si V (x_vy_v).

Den andre måten å finne koordinater av toppunktet er som følger: antar x₁ og x₂ vær den røtter av en funksjon av sekundgrad, vil midtpunktet mellom røttene være x-koordinaten til toppunktet. Å vite dette, bare finn bildet av denne verdien gjennom yrke analysert. Så gitt x røttene₁ og x₂ av en funksjon f (x) = ax² + bx + c, vi har:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = øks_v² + bx_v + c

Dette er den andre teknikken som brukes for å demonstrere de gitte formlene.

Demonstrasjon av formler

Gitt en funksjon av andre grad, hvilken som helst f (x) = ax² + bx + c, med røtter x₁ og x₂, kan vi finne x-koordinaten_v beregne gjennomsnittet mellom disse røttene. For å gjøre dette, husk at:

x₁ = - b + √Δ
2. plass 

x₂ = - B - √Δ
2. plass

Derfor:

Erstatter denne verdien i yrke f (x) = øks² + bx + c, vi har:

Gjør det minste felles multiplum av nevnerne finner vi:

Eksempel

Finn koordinatene til toppunktet til yrke f (x) = x² – 16.

Ved å bruke formlene får vi:

x_v = - B
2. plass

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4. plass

y_v = - (B² - 4 · a · c)
4. plass

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

På koordinateravtoppunkt av denne funksjonen er V (0, - 16).

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm