I en 1. graders funksjon har vi at endringshastigheten er gitt av koeffisienten a. Vi har at en 1. grads funksjon respekterer følgende formasjonslov f (x) = ax + b, der a og b er reelle tall og b ≠ 0. Endringshastigheten for funksjonen er gitt av følgende uttrykk:
Eksempel 1
La oss gå gjennom en demonstrasjon for å bevise at endringshastigheten til funksjonen f (x) = 2x + 3 er gitt av 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Så vi må:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Deretter:
Merk at etter demonstrasjonen finner vi at endringshastigheten kan beregnes direkte ved å identifisere verdien av koeffisienten a i den gitte funksjonen. For eksempel, i de følgende funksjonene er endringshastigheten gitt av:
a) f (x) = –5x + 10, endringshastighet a = –5
b) f (x) = 10x + 52, endringshastighet a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, endringshastighet a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, endringshastighet a = –15
Eksempel 2
Se en demonstrasjon til som viser at endringshastigheten til en funksjon er gitt av linjens skråning. Den gitte funksjonen er som følger: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Endringshastigheten for en 1. graders funksjon bestemmes i høyere utdanningskurs ved å utvikle derivatet av en funksjon. For en slik anvendelse må vi studere noen grunnleggende forhold som involverer forestillinger om Calculus I. Men la oss demonstrere en enklere situasjon som involverer avledningen av en funksjon. Tenk på følgende utsagn for dette:
Derivatet av en konstant verdi er lik null. For eksempel:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (les f linje)
Den avledede av en kraft er gitt ved uttrykket:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Derfor, for å bestemme derivatet (endringshastigheten) til en 1. graders funksjon, bruker vi bare de to definisjonene vist ovenfor. Se:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
1. grads funksjon - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
