En viktig anvendelse av matematikk i fysikk er gitt av variasjonshastigheten til 2. grads funksjon, som er knyttet til jevnt variert bevegelse, det vil si situasjoner der hastigheten varierer i henhold til akselerasjon. 2. graders funksjon er gitt av uttrykket ax² + bx + c = 0 og endringshastigheten i et intervall (x, x + h), med x og x + h Є R og h ≠ 0, er gitt av uttrykket:
Når det gjelder 2. graders funksjon, har vi:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Deretter:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Så vi har:
Ifølge uttrykket ovenfor, når h nærmer seg null, vil endringshastigheten nærme seg 2ax + b. På denne måten kan vi uttrykke denne situasjonen gjennom en graf, som tydelig viser at frekvensen av variasjon av den kvadratiske funksjonen, når h nærmer seg null, er hellingen til tangenslinjen til parabolen. y = ax² + bx + c Perfekt (x0y0).
Tangenslinjens t skråning ved punktet (x0yy0) er gitt av 2x0 + b.
Eksempel
En jevn variert bevegelse er gitt av uttrykket f (t) = at² + bt + c, som gir posisjonen til et objekt på et bestemt tidspunkt t. I uttrykket er a akselerasjonen, t er tiden, b er starthastigheten og c er startposisjonen til objektet.
For f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Når h nærmer seg null, vil den gjennomsnittlige hastighetsverdien nærme seg 2at + b. Derfor er uttrykket som bestemmer hastigheten til dette objektet fra uttrykket av rommet som en funksjon av tiden:
v (t) = 2at + b
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Roller - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm