I studiet av sirkler er et viktig konsept som skal studeres, tangentlinjer til en sirkel. For å gjennomføre denne studien er det nødvendig å forstå de relative posisjonene til et punkt i forhold til en sirkel. Hvis du ikke har studert noe relatert til dette emnet, kan du sjekke ut artikkelen Relative posisjoner mellom et punkt og en sirkel.
Når vi observerer posisjonen til et punkt i forhold til en sirkel, kan vi konkludere med noen fakta knyttet til tangentlinjer. Det er kjent at det er tre relative posisjoner fra et punkt til en sirkel. For hver posisjon i dette kan vi konkludere med noe om tangentlinjen som går gjennom det punktet.
• Pek inne i sirkelen: Du kan ikke tegne en tangentlinje gjennom dette punktet.
• Punkt som tilhører sirkelen: Gjennom dette punktet kan vi bare ha en tangentlinje, da det er tangenspunktet.
• Pek utenfor sirkelen: fra dette punktet kan vi tegne to linjer som berører sirkelen.
Derfor, for å bestemme ligningen til linjen som tangerer en sirkel gjennom et gitt punkt, må vi nødvendigvis bestemme den relative posisjonen til det punktet. Denne posisjonen avhenger av avstanden fra punktet til sentrum av sirkelen.
Vi må huske noen viktige fakta om analytisk geometri:
• Den korteste avstanden fra et punkt til en linje er et segment vinkelrett på denne linjen;
• Tangenslinjen vil alltid være vinkelrett på strålen ved tangenspunktet.
Når det gjelder de to foregående fakta, kan det fastslås at avstanden fra tangentlinjen til sentrum må være lik radiusen.
Derfor, for å bestemme ligningen til tangentlinjen, må vi analysere posisjonen til punktet vi vil tegne til linjen og beregne dermed avstanden til linjen som inneholder dette punktet i forhold til sentrum av omkrets.
For en bedre forståelse av alle disse begrepene, vil vi jobbe med eksempler som trenger disse refleksjonene.
1) Bestem ligningen (e) til linjen / linjene (tangentene) til den gitte sirkelen, tegnet av punktet P.
a) ekv. omkrets: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Med det kan vi hente ut nødvendig informasjon for problemet vårt:
C (3,4), r = 5.
Vi må nå finne den relative posisjonen til punkt P (0,0):
Derfor er punkt P tangenspunktet.
La oss bestemme ligningen for den rette linjen gjennom punkt P.
For å faktisk bestemme linjens ligning, må vi fremdeles finne ut hva skråningen til denne linjen er. En av fakta vi så i begynnelsen av denne artikkelen var vinkelrett på tangentlinjen til sirkelens radius. Punkt P er et tangenspunkt, så hellingen til linjen som går gjennom punkt P og sentrum må være vinkelrett på tangentlinjen. For dette har vi et forhold mellom vinkelrette skråninger.
Med andre ord er produktet av skråningene av vinkelrette linjer lik -1.
For å bestemme hellingen til PC-segmentet, må vi bruke følgende uttrykk:
Med det får vi ligningen til tangentlinjen:
En annen måte å bestemme verdien på m ville være å beregne avstanden fra sentrum til linjen. Denne avstanden er lik radiusen. La oss se:
Når punktet er utenfor sirkelen, bør vi finne tangenspunktet ved å bruke avstanden fra sentrum av sirkelen til tangentlinje, så vi vil bestemme verdien av tangentlinjens vinkelkoeffisient, som i sin tur vil bestemme linjens ligning tangent.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm