Før du starter beregningen av unøyaktige røtter i seg selv, er det nødvendig å huske hvordan man beregner røtter generelt og hvilke eksakte og ikke-eksakte røtter.
beregne røtter
Beregning av roten til et tall koker ned til å lete etter et annet tall som, multiplisert med seg selv et visst antall ganger, gir det gitte tallet.
Representasjonen av røttene gjøres som følger:
*Nei, kalt indeks, er antall faktorer for kraften som genererte De, kalt radicando, og L er resultatet, kalt roten.
Og dermed, L er et tall som er blitt multiplisert med seg selv Nei ganger og resultatet av denne multiplikasjonen var De.
L·L·L·L... L·L = a
Nøyaktige og unøyaktige røtter
Vi sier at en rot er nøyaktig når L er et helt tall. Noen eksempler på eksakte røtter er:
a) Kvadratroten på 9, siden 3 · 3 = 9
b) Den kubiske roten på 8, siden 2 · 2 · 2 = 8
c) Den fjerde roten til 16, siden 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Men når det ikke er mulig å finne et heltall som er roten til et tall, så er denne roten det er ikke eksakt. De tilhører alle settet med irrasjonelle tall, og derfor er de alle uendelige desimaler. Noen eksempler på unøyaktige røtter er:
a) Kvadratrot av 2
b) Kubikkrot av 3
c) Fjerde rot av 5
Beregning av unøyaktige røtter
Sak 1 - Rotfetter
Hvis radikanen tilhører settet med primtall, er det nødvendig å se etter tilnærmede verdier for roten. Denne beregningen gjøres ved å lete etter eksakte røtter nær radicand og senere nærmer seg roten til radicand basert på den nærmeste eksakte roten. La oss for eksempel beregne den kubiske roten til 31:
I forrige bilde så vi at den kubiske roten på 31 har et desimalresultat mellom 3 og 4. For å finne en tilnærming til L, må du definere hvor mange desimaler den skal ha og se etter tallet som i kubikk kommer nærmest 31. I eksemplet vil vi bruke en tilnærming til to desimaler. Derfor var L = 3,14, fordi:
3,143 = 30,959144
Sak 2 - Rooting ikke-fetter
Når radikanden ikke er primær, spalt den i primære faktorer og grupper disse faktorene i krefter hvis eksponent er lik indeksen til radikanen. Dette vil tillate umiddelbar beregning av alle faktorer hvis eksponent er lik indeksen, og vil oppsummere beregningene til røtter av de minste mulige primtallene for den roten.
Eksempel:
Å vite at den kubiske roten på 2 er omtrent 1,26, beregne den kubiske roten på 256. Med andre ord, beregne:
Løsning: Først får du primærfaktornedbrytningen på 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Nå, omgruppere faktorene i krefter til eksponent 3 innenfor det radikale. Se:
Til slutt er det mulig å bruke en av radikale egenskaper for å forenkle roten ovenfor. Skriv om likestillingen slik for å få det angitte resultatet:
For å finne den numeriske verdien av det ovennevnte uttrykket, merk at resultatet er en kubikkrot med to kvadrater. Vi kan omskrive det slik:
Erstatt kubikkrøttene på 2 med verdien gitt i øvelsen og utfør multiplikasjon.
4·1,26·1,26 = 6,35
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm