Den polynomiske algebraiske ligningen uttrykkes som følger:
P (x) = DeNeixNei +... + den2x2 + den1x1 + den0
dvs
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Hvert polynom har en koeffisient og en bokstavelig del, koeffisienten er tallet og den bokstavelige delen variabelen.
Polynomet består av monomier, og hvert monomium dannes av produktet av et tall med en variabel. Se under strukturen til et monomium:
Monomial
De1. x1 → den1 = koeffisient
→x1 = bokstavelig del
Hvert polynom har grad, graden av et polynom i forhold til variabelen vil være den største verdien av eksponenten som refererer til den bokstavelige delen. Den dominerende koeffisienten er den numeriske verdien som følger den bokstavelige delen av høyere grad.
For å identifisere graden av en variabel, kan vi bruke to metoder:
Den første vurderer den generelle graden av polynomet og den andre vurderer graden i forhold til en variabel.
For å få generell grad av polynomet, må vi ta i betraktning at hvert monomium i polynomet har sin grad, som er gitt av summen av eksponentene for begrepene som utgjør den bokstavelige delen. Se eksemplet:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynom
2xy → Grad 2 monomium, siden variabelen x har en eksponent på 1 og variabelen y har en eksponent på 1, når vi legger til eksponentene som refererer til variablene, har vi graden av dette monomium er 2.
1x3→ Monomium av klasse 3, fordi variabelen x har eksponenten 3.
1xy4 → Monomium av grad 5, siden variabel x har grad 1 og variabel y har grad 4, når du legger til eksponentene som refererer til variablene vi må graden av dette monomium er 5.
O generell grad av polynomet vil bli gitt av høyeste grad monomium, derav graden av polynom 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
For å få grad av et polynom i forhold til en variabel, må vi vurdere at graden vil bli oppnådd gjennom den største eksponenten av variabelen som vil bli løst. Anta at denne variabelen er x-betegnelsen til polynomet 2xy + 1x3 + 1xy4, Vi må:
2xy → monomium av grad 1, siden graden av dette algebraiske begrepet bestemmes av eksponenten til variabelen x.
1x3→ Monomium av grad 3, siden graden av dette algebraiske begrepet bestemmes av eksponenten til variabelen x.
xy4→ Monomium av grad 1, siden graden av dette algebraiske begrepet bestemmes av eksponenten til variabelen x.
graden av polynomet 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, da det er den største graden av polynomet i forhold til variabelen x.
Ta en titt på eksemplet nedenfor for å forstå hvordan vi oppnår graden av et polynom gjennom disse to prosedyrene:
Eksempel 1
Gitt 5x polynom8 + 10 år3x6 + 2xy. Hva er graden av polynom knyttet til variabelen x og hva er dens dominerende koeffisient? Hva er graden av polynomet i forhold til variabel y og hva er dens dominerende koeffisient? Hva er den generelle graden av polynomet?
Svare
Første skritt:Du bør finne graden av polynom som er relatert til variabelen x. Vi må da bruke andre sak for å finne graden av polynomet 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Først må vi vurdere hvert monomium separat og evaluere graden gjennom variabelen x.
5x8→ I forhold til variabel x er graden av dette monomium 8.
10 år3x6 → I forhold til variabel x er graden av dette monomium 6
2xy → Med hensyn til variabel x er graden av dette monomium 1.
Så vi har den høyeste graden av 5x polynom8 + 10 år3x6 + 2xy, relatert til variabel x, er 8 og dens dominerende koeffisient er 5.
Andre trinn: La oss nå finne graden av polynom 5x8 + 10y3x6 + 2xy, i forhold til variabelen y. Den følger den samme strukturen som forrige trinn for identifikasjon, bare nå må vi vurdere den i forhold til variabel y.
5x8 = 5x8y0→ Med hensyn til variabel y er graden av dette monomium 0.
10y3x6→ Med hensyn til variabel y er graden 3.
2xy → Med hensyn til variabel y er graden 1.
Vi har da at graden av polynomet relatert til variabel y er 3 og dens dominerende koeffisient er 10.
Tredje trinn: Vi må nå identifisere den generelle graden av polynomet 5x8 + 10y3x6+ 2x, for dette vurderer vi hvert monomium separat og legger til eksponentene som refererer til den bokstavelige delen. Graden av polynomiet vil være graden av det største monomiet.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Graden av dette monomiet er 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Graden av dette monomiet er 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Graden av dette monomiet er 2.
Så vi har at graden av dette polynomet er 8.
Konseptet som refererer til graden av et polynom er grunnleggende for oss å forstå hva en enhetlig polynom.
Per definisjon må vi: O enhetlig polynom skjer når koeffisienten som følger den høyeste grad av bokstavelig del i forhold til en variabel er 1. Denne graden er gitt av monomium DeNeixNei, Hvor DeNei er den dominerende koeffisienten som alltid vil være lik 1 og graden av polynometDet er gitt av xNei,som alltid vil være den største eksponenten til polynomet i forhold til en variabel.
Enhetlig polynom
P (x) = 1xNei +... + den2x2 + den1x1 + den0
Å væreNei = 1 og xNei det er den bokstavelige delen som har den høyeste graden av polynomet.
Merk gjennom enhetlig polynom vi evaluerer alltid graden i forhold til en variabel.
Eksempel 2
Identifiser graden av enhetspolynomer nedenfor:
De) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 år6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Svare
De) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Graden av dette polynomet må oppnås i forhold til variabelen x. Den høyeste graden i forhold til denne variabelen er 3 og dens koeffisient er 1, betraktet som den dominerende koeffisienten. Derfor er polynomet P (x) enhetlig.
B) P (y) = 2 år6 + y5 – 16. Graden av dette polynomet med hensyn til variabel y er 6. Koeffisienten som følger med den bokstavelige delen som refererer til denne graden er 2, denne koeffisienten er forskjellig fra 1, så polynomet anses ikke som enhetlig.
ç) P (z) = z9. Graden er 9 og koeffisienten i forhold til den høyeste graden av variabelen z er 1. Derfor er dette polynomet enhetlig.
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm