Bokstavelig første gradsligning med en variabel

For at et uttrykk skal betegnes som ligning, den må ha: likhetstegn, første og andre medlem, og minst en variabel. Se følgende eksempler, som er ligninger:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Første medlem
  4 → Andre medlem
  x → Variabel

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3y + 2 + 5y → Første medlem
  y + 1 → Andre medlem
  y → Variabel

En ligningen vil være bokstavelig hvis den har alle egenskapene som er beskrevet ovenfor, og minst en bokstav som ikke er variabelen, kalt en parameter og som får en numerisk verdi. Noen eksempler på bokstavlige ligninger er:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → Første medlem
  25 → Andre medlem
  x → Variabel
  a → Parameter

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → Første medlem
  5aby - 2 → Andre medlem
  y → Variabel
  a → Parameter
  b → Parameter

En bokstavelig ligning vil være av første grad når den største eksponenten variabelen har er tallet 1. Se:

• 2x + øks = 5 → 2x¹ + øks¹ = 5 → 1 er graden av bokstavlig ligning i forhold til variabel x.

• 3aby + 5by = 2a → 3aby¹ + 5by¹ = 2a → 1 er graden av bokstavlig ligning i forhold til variabel y.

Å løse en bokstavelig ligning av første grad med en variabel, Vi må isolere begrepet som representerer variabelen i et av medlemmene i ligningen, slik at vi i det andre medlemmet har løsningen, som er representert av parameteren og en eller annen numerisk verdi. La oss se på noen bokstavelige ligningsoppløsninger:

Få løsningen på følgende bokstavlige ligninger:

De) øks + 2a = 2

B) 2by + 4 = 4b - 1

ç) 8c - 5cz = 2 + cz

Løsning:

a) øks + 2a = 2

Variabel: x
Parameter: a

øks + 2a = 2

øks = 2 - 2

x = 2 - 2
De

x = 2 - 2
De

x = 2.^-1 – 2

Første medlem (enkelt variabel): x
Andre medlem og løsning: 2.^-1 – 2

b) 2by + 4 = 4b - 1

Variabel: y
Parameter: b

5by + 4 = 5b - 1

5by = 5b - 1 - 4

5by = 5b - 5

y = 5b - 5
5b

y = 5b – 5
5b 5b

y = 1 - 1
B

y = 1 - 1b^{– 1}

Første medlem (enkelt variabel): y
Andre medlem og løsning: 1 - 1b^{– 1}
c) 8ac - 5acz = 2 + cz

Variabel: z
Parametere: a, c

8c - 5acz = 2 + acz

- 5acz - acz = 2-8c

- 6 acz = 2-8c

- z = 2 - 8c. (- 1)
6ac

- (- z) = - (2 - 8c)
6ac

+ z = - 2 + 8 c
6ac

Første medlem (enkeltvariabel): z
Andre medlem og løsning: - 2 + 8 c
6ac

Av Naysa Oliveira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm