Avstand mellom to punkter i rommet

DE avstand mellom to punkter er et av de viktigste begrepene for Analytisk geometri. Det er gjennom dette konseptet at de fleste definisjonene og egenskapene til geometriske figurer er konstruert.

DE avstand mellom to punkter det er det minste rette segmentet som forbinder dem. Dermed koker jobben med å finne en avstand til å måle lengden på et rettlinjesegment.

Vanligvis, i analytisk geometri, måler målingene av rette segmenter er laget gjennom Pythagoras teorem. På denne måten brukes samme teorem for å komme fram til en formel for beregning av avstand mellom to punkter.

Formeldemonstrasjon

Merk, i figuren nedenfor, punktene A = (x_DEy_DE, z_DE) og B = (x_By_B, z_B). Det første trinnet er å bygge minste segment av rett linje som forbinder dem. For å gjøre dette er det bare å koble dem med en rett linje.

Når dette er gjort, observer i figuren under samme segment sett ovenfra:

Merk at ovenfra reduserer den første delen av problemet til avstand mellom to punkter på flyet. Vi vil bruke Pythagoras teorem for å finne kvadratet av lengden på segment A'B ', projeksjon av AB på xy-planet. Husk imidlertid at halsbåndene som skal vurderes har størrelser x

_B - x_DE og y_B - y_DE.

Når dette er gjort, vil vi bruke Pythagoras teorem igjen for å beregne lengden på AB. Merk at AB er hypotenusen til en høyre trekant der A'B 'er ben og base (dette segmentet er parallelt med segmentprojeksjon AB og har samme størrelse) og z_B - z_DE er det andre beinet og høyden.

Dermed har vi etter setningen til Pythagoras:

Dette avslutter demonstrasjonen når lengden på segment AB er funnet.

Formel for avstanden mellom to punkter i rommet

Fra beregningene ovenfor er avstand mellom to punkter i rommet, betegnet med d_AB, er definert som følger:

For å bruke denne formelen, er det bare å erstatte de numeriske verdiene til koordinatene til punkt A og B og utføre beregningene. Se på eksemplet:

Beregn avstanden mellom punktene A = (0,2.2) og B = (-2, 0, 1):

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm