irrasjonelle ligninger har ukjent lokalisert i det radikale, det vil si inne i roten. Derfor, for å løse en irrasjonell ligning, er det nødvendig å huske på rotegenskaper.
Generelt sett bruker vi for denne oppløsningen ekvivalensprinsipp å "komme seg ut" av den irrasjonelle saken og komme fram til en ligning av den første eller videregående skole.
Les også: Forskjeller mellom funksjon og ligning
Hvordan løse en irrasjonell ligning
For å løse en irrasjonell ligning, må vi bruke ekvivalensprinsippet for å "eliminere" radikalene, det vil si at vi må løft begge sider av ligningen til rotindeksen, siden stammen “forsvinner” når denne egenskapen brukes. Se:
Når denne prosedyren er utført, er ligningen ikke lenger irrasjonell og blir rasjonell, og dermed, for å løse det, bruker vi de allerede kjente metodene. Se følgende eksempel:
Merk at indeksen til radikalen er tallet 5, så for å løse denne ligningen må vi heve begge sider til den femte makten. Se:
Derfor er løsningssettet gitt av:
S = {32}
Selvfølgelig er det mer komplekse saker, men løsningsmetoden vil alltid være den samme. Se på et eksempel til:
Merk at for å løse en slik irrasjonell ligning, må vi finne en måte å eliminere det radikale som har indeks 2, det vil si at vi må kvadratere begge sider av ligningen og deretter løse ligningen, sjekk:
Merk at fra en irrasjonell ligning faller vi inn i en kvadratisk ligning, og nå er det nok å løse det ved hjelp av metoden for bhaskara.
Derfor er løsningssettet gitt av:
S = {7, 1}
Se også: Radikal reduksjon i samme hastighet
Øvelser løst
Spørsmål 1 - (PUC-Rio) Antall løsninger i ligningen, med x> 0, er lik:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Løsning
Alternativ b. For å løse følgende ligning, må vi kvadratere sidene, siden eksponentindeksen er lik 2.
Merk at uttalelsen spør oss hvor mange løsninger som er større enn null, så vi har en løsning større enn null.
spørsmål 2 - (UTF-PR) Adriana og Gustavo deltar i en konkurranse i byen Curitiba og fikk følgende oppgave: ta med bildet av bygningen som ligger på Rua XV de Novembro, nummer N, slik at a og b er røttene til ligningen irrasjonell.
Løsning
For at Adriana og Gustavo skal kunne ta fotografiet, må de bestemme bygningsnummeret, det vil si nummeret N. For dette bestemmer vi tallene a og b, som er løsninger på den irrasjonelle ligningen.
Ifølge uttalelsen er verdiene til a og b de respektive røttene til den irrasjonelle ligningen, så vi må:
a = 4 og b = - 1
Nå, for å finne ut verdien av N, er det bare å erstatte verdiene til a og b i gitt uttrykk.
Derfor er bygningsnummeret 971.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
