DE numerisk sekvens, som navnet antyder, er en sekvens av tall og vanligvis har en gjentakelseslov, som gjør det mulig å forutsi hva de neste vilkårene blir bli kjent med forgjengerne. Vi kan sette sammen tallsekvenser med forskjellige kriterier, for eksempel en sekvens med partall eller tallrekke delelig med 4, sekvens av primtall, sekvens av perfekte firkanter, til slutt er det flere muligheter for sekvenser numerisk.
Når vi rangerer rekkefølgen i forhold til antall termer, sekvensen kan være endelig eller uendelig. Når vi klassifiserer sekvensen i forhold til oppførselen til vilkårene, kan denne sekvensen være stigende, synkende, oscillerende eller konstant. Det er spesielle tilfeller av sekvenser som er kjent som aritmetiske progresjoner og geometriske progresjoner.
Les også: Hvordan beregne soma av vilkårene i a aritmetisk progresjon?
Sammendrag av tallsekvensen
Den numeriske sekvensen er ikke mer enn en sekvens av tall.
-
Noen numeriske sekvenseksempler:
rekkefølgen av partall (0,2,4,6,8…);
sekvens av naturals mindre enn 6 (1, 2, 3, 4, 5);
rekkefølge av primtall (2,3,5,7,11,…).
Loven om dannelse av en progresjon er regelen som styrer denne sekvensen.
-
En sekvens kan være endelig eller uendelig.
Endelig: når du har et begrenset antall vilkår.
Uendelig: når du har et ubegrenset antall vilkår.
-
En sekvens kan være økende, vantro, konstant eller svingende.
Halvmåne: når begrepet alltid er mindre enn etterfølgeren.
Fallende: når begrepet alltid er større enn etterfølgeren.
Konstant: når begrepet alltid er lik etterfølgeren.
Oscillerende: når det er vilkår som er større og mindre enn etterfølgeren.
Det er spesielle tilfeller av sekvens kjent som aritmetisk progresjon eller geometrisk progresjon.
Lov om forekomst av tallrekkefølge
Vi kjenner som numerisk sekvens hvilken som helst sekvens dannet av tall. Vi demonstrerer vanligvis sekvenser ved å oppgi vilkårene deres, omsluttet av parentes og atskilt med komma. Denne listen er kjent som loven om forekomst av en tallsekvens.
(De1, a2, a3, …, ANei)
De1 → 1. periode av sekvensen
De2 → 2. termin i sekvensen
De3 → 3. termin i sekvensen
DeNei → sekvensens niende termin
La oss se på noen eksempler nedenfor.
Eksempel 1:
Lov om forekomst av tallrekkefølge multipler av 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Eksempel 2:
Lov om forekomst av sekvensen av primtall:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Eksempel 3:
Lov om forekomst av hel negativ:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Eksempel 4:
Sekvens av oddetall mindre enn 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Les også: Hva er egenskapene til oddetall og partall?
Numerisk sekvensklassifisering
Det er to forskjellige måter å klassifisere en streng på. Den første er med hensyn til mengden av vilkår, måten en sekvens kan være endelig eller uendelig på. Den andre måten å klassifisere sekvenser på er når det gjelder deres oppførsel. I dette tilfellet blir de klassifisert som økende, synkende, konstant eller svingende.
Klassifisering etter mengden av vilkår
→ endelig tallrekkefølge
Sekvensen er endelig når den har et begrenset antall vilkår.
Eksempler:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ uendelig tallrekkefølge
Sekvensen er uendelig når den har et ubegrenset antall vilkår.
Eksempler:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Atferdsvurdering
→ Stigende tallrekkefølge
En sekvens er stigende når et begrep alltid er mindre enn etterfølgeren i rekkefølge.
Eksempler:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Synkende tallrekkefølge
En sekvens synker når et hvilket som helst begrep alltid er større enn dets etterfølger i rekkefølge.
Eksempler:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ konstant tallrekkefølge
En sekvens er konstant når alle ordene i sekvensen er de samme:
Eksempler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Oscillerende tallsekvens
En sekvens svinger når det er vilkår som er større og vilkår som er mindre at deres respektive etterfølgere i sekvensen:
Eksempler:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Antall sekvensdannelseslov
Noen sekvenser kan beskrives av a formel som genererer vilkårene dine. Denne formelen er kjent som dannelsesloven. Vi bruker dannelsesloven for å finne et hvilket som helst begrep i sekvensen når vi kjenner oppførselen.
Eksempel 1:
Følgende sekvens er dannet av perfekte firkanter:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Vi kan beskrive denne sekvensen ved dannelsesloven:
DeNei = (n - 1) ²
n → ordnummer
DeNei → stillingsperioden Nei
Med denne formelen er det mulig å vite for eksempel begrepet som inntar posisjon nummer 10 i sekvensen:
De10 = ( 10 – 1) ²
De10 = 9²
De10 = 81
Eksempel 2:
Oppgi vilkårene for sekvensen hvis dannelseslov erNei = 2n - 5.
For å liste, finner vi de første begrepene i sekvensen:
1. semester:
DeNei = 2n - 5
De1 = 2·1 – 5
De1 = 2 – 5
De1 = – 3
2. semester:
DeNei = 2n - 5
De2 = 2·2 – 5
De2 = 4 – 5
De2 = – 1
3. periode:
DeNei = 2n - 5
De3 = 2·3 – 5
De3 = 6 – 5
De3 = 1
4. periode:
DeNei = 2n - 5
De4 = 2·4 – 5
De4 = 8 – 5
De4 = 3
5. periode:
De5 = 2n - 5
De5 = 2·5 – 5
De5 = 10 – 5
De5 = 5
Så sekvensen er:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Se også: Romerske tall — numerisk system som bruker bokstaver for å representere verdier og størrelser
Aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon
De eksisterer spesielle tilfeller av sekvenser som er kjent som aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon. En sekvens er en progresjon når det er grunn til et ord for etterfølgeren.
aritmetisk progresjon
Når vi kjenner den første termen i sekvensen, og for å finne den andre,vi legger til den første til en verdi r og for å finne den tredje termen legger vi den andre til samme verdi. r, og så videre, er strengen klassifisert som en aritmetisk progresjon.
Eksempel:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Dette er en aritmetisk progresjon av forholdet lik 4 og første sikt lik 1.
Merk at for å finne etterfølgeren til et tall i sekvensen, bare legg til 4, så vi sier at 4 er årsaken til denne regningsprogresjonen.
Geometrisk progresjon
På geometrisk progresjon, er det også en grunn, men i dette tilfellet, for å finne etterfølgeren til et begrep, må vi multiplisere begrepet med forholdet.
Eksempel:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Dette er en geometrisk progresjon av forholdet lik 3 og første sikt lik 2.
Merk at for å finne etterfølgeren til et tall i denne sekvensen, bare multipliser med 3, noe som gjør at forholdet til denne geometriske progresjonen er 3.
løste øvelserom tallrekkefølge
Spørsmål 1 - Når vi analyserer sekvensen (1, 4, 9, 16, 25, ...), kan vi si at de to neste tallene vil være:
A) 35 og 46.
B) 36 og 49.
C) 30 og 41.
D) 41 og 66.
Vedtak
Alternativ B.
For å finne ordene i sekvensen er det viktig å finne en regelmessighet i sekvensen, det vil si å forstå dens lov om forekomst. Legg merke til at vi fra første periode til andre periode legger til 3; fra andre til tredje periode legger vi til 5; fra tredje til fjerde periode og fra fjerde til femte periode legger vi til henholdsvis 7 og 9, slik at summen øker med to enheter til hvert ledd av sekvensen, det vil si i den neste vil vi legge til 11, deretter 13, deretter 15, deretter 17 og så videre suksessivt. For å finne etterfølgeren til 25, legger vi til 11.
25 + 11 = 36.
For å finne etterfølgeren til 36, legger vi til 13.
36 + 13 = 49
Så de neste vilkårene blir 36 og 49.
Spørsmål 2 - (AOCP Institute) Deretter presenteres en numerisk sekvens slik at elementene i denne sekvensen var ordnet å adlyde en (logisk) dannelseslov, hvor x og y er hele tall: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Å observere denne sekvensen og finne verdiene til x og y, i samsvar med loven om dannelsen av den gitte sekvensen, er det riktig å si at
A) x er et tall større enn 30.
B) y er et tall mindre enn 5.
C) summen av x og y gir 25.
D) produktet av x og y gir 106.
E) forskjellen mellom y og x, i den rekkefølgen, er et positivt tall.
Vedtak
Alternativ C.
Vi ønsker å finne den 7. og 8. termin i denne sekvensen.
Ved å analysere loven om sekvensens forekomst (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y), er det mulig å se at det er en logikk for de odde begrepene (1. termin, 3. periode, 5. periode... ). Merk at den tredje termen er lik den første termen minus 2, siden 24 - 2 = 22. Ved å bruke den samme logikken vil den 7. termen, representert ved x, være den 5. termen minus 2, det vil si x = 20 - 2 = 18.
Det er en lignende logikk for de jevne begrepene (2. sikt, 4. sikt, 6. sikt ...): 4. sikt er 2. sikt minus 2, siden 13 - 2 = 11, og så videre. Vi vil ha den 8. terminen, representert av y, som vil være den 6. termen minus 2, så y = 9 - 2 = 7.
Så vi har x = 18 og y = 7. Når vi analyserer alternativene, har vi at x + y = 25, det vil si at summen av x og y resulterer i 25.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
