O trapes er et bilde av plangeometri veldig til stede i vårt daglige liv. Det handler om en polygon som har fire sider, som er to parallelle sider (kjent som base major og base minor) og to ikke-parallelle (skrå sider). Som enhver firkant har den to diagonaler, og summen av de indre vinklene er alltid lik 360 º.
En trapes kan klassifiseres som rektangel trapes, når den har to rette vinkler; likebeint trapes, når de ikke-parallelle sidene er kongruente, det vil si at de har samme mål; og scalene trapes, når alle sider har forskjellige målinger. Omfanget av en trapes er beregnet ved å legge sammen sidene, og det er spesifikke formler for å beregne området og Euler-medianen av trapeset.
Elementer av en trapes
Vi definerer som hel trapes firkant som har to parallelle sider. De parallelle sidene er kjent som base major og base minor. Som hver firkant har den to diagonaler, og summen av de indre vinklene er lik 360 °.
Elementene i trapesen er:
Fire sider;
To sider parallelle med hverandre og to ikke parallelle;
Fire hjørner;
Fire indre vinkler, hvor summen er lik 360º;
To diagonaler.
C, D, E, F: hjørner
B: stor trapesbase
B: nedre trapesbunn
H: høyde
L1 og jeg2: skrå sider
Les også:Sirkel og omkrets - flate figurer som kan gi tvil
trapes klassifisering
Det er tre mulige klassifiseringer for en trapes i henhold til formen. En trapes kan være rektangel, likbenet eller scalene.
rektangel trapes
Den har to vinkler rett.
likebenet trapes
Den har kongruente skrå sider, det vil si at ikke-parallelle sider har samme måling.
Scalene Trapeze
Det har alle forskjellige sider.
Trapesegenskaper
Som en spesifikk egenskap for trapesen kan vi konstatere at tilstøtende vinkler av ikke-parallelle sider har sum lik 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Spesifikke egenskaper for den likebenede trapesen
Det er to egenskaper som er spesifikke for likebenet trapes. Den første er det basisvinklene, så vel som de ikke-parallelle sidene, er kongruente.
Den andre egenskapen til den likebenede trapesen er at når vi plotter høydene, dannes vi to trekanter kongruent, i tillegg til at det er mulig å bruke Pythagoras teorem i den trekanten.
Observasjon: Det er et forhold i den større basen - det er ikke en egenskap, men det er et viktig forhold for å løse øvelser - som vi kan beskrive som:
B = b + 2a
Se også: Likesidig trekant - egenskaper og særegenheter
Trapesens omkrets
Omkretsen til hvilken som helst trapesform beregnes ved å legge til alle sider.
P = B + b + L.1 + L.2
Eksempel
Hva vil være ledningsmengden, i meter, for å gjøre fem svinger i terrenget som har formen på den scalene trapesen nedenfor:
Vedtak
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 meter.
Siden det vil være fem runder, så er 5P = 5. 47 = 235 meter ledning.
trapesområde
For å beregne trapesområdet er det en spesifikk formel, som avhenger av verdien på basene og høyden.
Eksempel
I en glassbutikk produseres glassene på bestilling, og koster R $ 96,00 per m². Å bygge glasset som skal sitte på et bord i form av en trapes (den største basen måler 1,3 m; mindre base måler 0,7 m; høyden måler 1 m.), vil mengden brukt på glasset være?
Vedtak
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Siden bordet er nøyaktig 1 m², vil R $ 96,00 brukes.
Trapesens midtbase
Trapesens midtbase er segmentet parallelt med basismaur og basemoll som forbinder midtpunktene til de skrå sidene.
OG og F de er midtpunktene for hver sin side, og segmentet som dannes ved å koble disse punktene, er basen midtpunktet. Lengden på gjennomsnittsbasen beregnes med det aritmetiske gjennomsnittet mellom den største basen og den minste basen:
Trapezius median
Kjent som Eulers median av trapezius (Mog), handler det om rett segment dannet av forbindelsen mellom midtpunktene til de to diagonalene i trapesen.
For å beregne Euler-medianlengden er formelen som følger:
Eksempel1
Finn lengden på medianen til trapesen, hvis baser måler 7 cm og 10 cm.
Vedtak
Eksempel 2
Beregn verdien av hovedbasen og den mindre basen av trapesformen under, vel vitende om at M og N er midtpunktene til diagonalene.
Vedtak
Vi vet at B = 2x + 7, b = 3x -1 og Mog = 2, derfor:
Siden x = 4, er det mulig å finne den største basen og den minste basen ved å erstatte x.
Også tilgang: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry
Øvelser løst
Spørsmål 1 - Å vite at en trapes har en base større enn 15 og en base mindre enn 7, er verdien av forskjellen mellom lengden på den gjennomsnittlige basen og dens Euler-median lik?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Vedtak
Første trinn: beregne gjennomsnittlig grunnlengde.
2. trinn: beregne lengden på Euler-medianen.
Tredje trinn: beregne forskjellen mellom Bm iog.
11 – 4 = 7
Derfor er det riktige alternativet bokstaven “d”.
Spørsmål 2 - Basene til en likbenet trapezius måler 6 cm og 14 cm, og en skrå side måler 5 cm, så det kan sies at arealet til denne trapeziusen, i cm², er:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Vedtak
For å beregne arealet til denne trapesen, må vi finne høyden. For dette vil vi tegne en likeben trapes med informasjonen gitt:
Hvordan beregne arealet vi trenger verdien av de to basene og verdien av H, som vi ikke vet ennå, la oss finne verdien av De å bruke Pythagoras teorem på CEP-trekanten.
Vi vet det:
Finne verdien av De, er det mulig å beregne verdien av h av den pythagoreiske teoremet.
Å vite verdien av h, er det mulig å beregne trapesområdet:
Derfor er det riktige alternativet bokstaven “b”.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
