Kjegle koffert: hva er det, elementer, formler

O koffertstamme er det faste stoff dannet av bunnen av kjeglen når du utfører en seksjon i hvilken som helst høyde parallelt med basen. når vi kutter Kjegle i en hvilken som helst gitt høyde er den delt inn i to geometriske faste stoffer, en kjegle som er mindre enn den forrige og koffertstammen.

Stammen til kjeglen har spesifikke formler slik at det er mulig å beregne det totale arealet og volumet til dette geometriske faststoffet.

Les også: Hva er Platons faste stoffer?

Stamme kjegleelementer

Stammen til en kjegle dannes når du lager et snitt i en kjegle.

Stammen til en kjegle er en spesialtilfelle av runde kropper. Det får navnet sitt fordi, i en kjegle, når vi lager et snitt parallelt med basen, er det delt inn i to deler. Den nederste delen er stammen på kjeglen.

Gitt koffertstammen er det viktige elementer i dette fast, som får spesifikke navn.

R → radius av den største basen

h → kjeglehøyde

r → radius på den minste basen

g → koffertgenerator

Vi kan se at koffertstammen er sammensatt av to ansikter i form av en sirkel

, som er kjent som baser. Videre har den ene alltid en mindre radius enn den andre. Dermed er r

Trunk Cone Generator

Gitt en kjegle koffert, er det mulig beregne generatorverdien til dette faste stoffet ved hjelp av setning om Pythagoras, når vi kjenner radiene til den største og minste basen, i tillegg til høyden.

g² = h² + (R - r) ²

Eksempel:

Finn generatrisen til en koffertkegle som har en høyde på 8 cm, en radius på basen større enn 10 cm og radiusen på basen mindre enn 4 cm.

For å finne kofferten til kjeglen generatrix, må vi:

h = 8
R = 10
r = 4

Erstatter i formelen:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Se også: Hvordan finne sentrum av en sirkel?

Koffervolum

For å beregne volumet på kjeglene, bruker vi formelen:

Å vite høydeverdiene, radiusen til den største basen og radien til den minste basen, er det mulig å beregne volumet på koffertstammen.

Eksempel:

Finn volumet til en kofferkjegle som har en høyde lik 6 cm, radius av den største basen lik 8 cm og radius av den minste basen lik 4 cm. Bruk π = 3.1.

Planlegger koffertstammen

DE planing av et geometrisk solid og fremstilling av ansiktene dine på en todimensjonal måte. Se under planen for kjeglenes koffert.

Totalt kjegleområde

Å kjenne planet til en konusstamme, er det mulig å beregne verdien av det totale arealet til dette geometriske faststoffet. Vi vet at den er sammensatt av to baser i form av en sirkel og også av dens sideområde. Det totale arealet av koffertstammen er summen av områdene i disse tre regionene:

DE_T = A_B + A_B + A_der

DE_T → totalt areal

DE_B → større grunnflate

DE_B → mindre basisareal

DE_L → sideområde

Merk at basene er sirkler og at sideområdet starter fra en sirkel, så:

DE_der = πg (R + r)

DE_B = πR²

DE_B = πr²

Eksempel:

Beregn det totale arealet av koffertstammen som har en høyde som er lik 12 cm, en baseradius større enn 10 cm og en radius av basen mindre enn 5 cm. Bruk π = 3.

Først finner vi generatrisen for å beregne sidearealet:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

DE_der = πg (R + r)
DE_der = 3 · 13 (10 + 5)
DE_der = 39 · 15
DE_der = 39 · 15
DE_der = 585 cm²

Nå skal vi beregne arealet til hver av basene:

DE_B = πR²
DE_B = 3 · 10²
DE_B = 3 · 100
DE_B = 300 cm²

DE_B = πr²
DE_B= 3 · 5²
DE_B= 3 · 25
DE_B= 75 cm²

DE_T = A_B + A_B + A_der
DE_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Se også: Hva er forskjellen mellom sirkel og omkrets?

løste øvelser

Spørsmål 1 - (Enem 2013) En kokk, ekspert på å lage kaker, bruker en form i formatet vist i figuren:

Den identifiserer representasjonen av to tredimensjonale geometriske figurer. Disse tallene er:

A) en kjegle og en sylinder.

B) en kjegle og en sylinder.

C) en stamme av en pyramide og en sylinder.

D) to kjeglestammer.

E) to sylindere.

Vedtak

Alternativ D. Analyserer de geometriske faste stoffene, har de to sirkulære flater av forskjellige størrelser, så de er kjeglefrukt.

Spørsmål 2 - (Nucepe) Hvordan det er og hva en kopp primært er til, vet vi alle: servering av drikke, spesielt varme. Men hvor kom ideen om å lage et "glass med håndtak" fra?

Te, som har en orientalsk opprinnelse, ble opprinnelig servert i runde, håndtaksløse gryter. I følge tradisjonen var dette til og med en advarsel til de som gjennomførte drikkeseremonien: Hvis beholderen brant fingertuppene, var den for varm å drikke. Ved den ideelle temperaturen brydde det seg ikke, selv med direkte kontakt med porselen.

Kilde: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Tilgang 01/06/2018.

En tekopp er formet som en rett kjegle koffert, som vist i figuren nedenfor. Hva er det omtrentlige maksimale væskevolumet det kan inneholde?

A) 168 cm3

B) 172 cm3

C) 166 cm3

D) 176 cm3

E) 164 cm3

Vedtak

Alternativ D.

For å finne volumet, la oss først beregne verdien av hver av strålene. For å gjøre dette er det bare å dele diameteren med to.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

I tillegg til radiusen, vet vi at h = 6.

Så vi må:

Den nærmeste verdien er 176 cm³.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm