Polygonklassifisering: kriterier, nomenklatur

DE polygon klassifisering brukes til å navngi dem. For eksempel når polygon den har nøyaktig tre vinkler, den kalles en trekant; når den har fire vinkler, kalles den firesidig. Over fire sider kalles polygoner som femkanter, sekskanter og så videre.

Det er mulig å klassifisere polygonene også i henhold til mål fra sidene og også fra dets vinkler. Med hensyn til sider kan en polygon være vanlig når den har sider og vinkler kongruent eller uregelmessig. Når det gjelder vinkler, kan den klassifiseres som konveks, når alle vinklene er mindre enn 180 °, eller konkave (ikke-konvekse), når den har minst en vinkel større enn 180 °.

Les også: Trekantklassifisering - kriterier og nomenklatur

polygon klassifisering

En polygon kan være klassifisert i henhold til egenskapene. Den ene er antall sider eller vinkler. I tillegg til denne klassifiseringen kan en polygon betraktes som vanlig eller uregelmessig, i henhold til målene på vinklene og kongruensen eller ikke på sidene. En tredje klassifisering av polygoner tar hensyn til størrelsen på deres indre vinkler. Når en av dem har en vinkel større enn 180 °, er denne polygonen kjent som ikke-konveks eller konkav.

Polygoner er flate figurer omgitt av polygoner.
Polygoner er flate figurer omgitt av polygoner.
  • Når det gjelder antall sider eller vinkler

For å gjenkjenne og navngi en polygon tar vi hensyn til antall sider eller antall vinkler den har, som til og med er like. Polygoner med færre sider er triangel (tre vinkler) og firkant (fire sider). Fra en femsidig polygon er det et mønster i konstruksjonen av navnene på disse polygonene: vi presenterer mengdene med Gresk prefiks som tilsvarer antall sider pluss suffikset -gono.

Bruk av mengder på gresk er ganske vanlig i matematikk og kjemi. De vanligste prefiksene er:

Penta → fem

Hexa → seks

Hepta → syv

Octa → åtte

Enea → ni

Deca → ti

Hendeca eller undeca → elleve

Dodeca → tolv

Icosa → tjue

Når vi altså legger til antall sider på gresk med slutten -gono (som betyr vinkel), vil vi finne:

Pentagon → 5-sidig polygon

Sekskant → 6-sidig polygon

Heptagon → 7-sidig polygon

Åttekant → 8-sidig polygon

Enneagon → 9-sidig polygon

Dekagon → 10-sidig polygon

Undecagon eller hendecagon → 11-sidig polygon

Dodecagon → 12-sidig polygon

Icosagon → 20-sidig polygon

Polygoner er navngitt etter antall sider.
Polygoner er navngitt etter antall sider.

Det todimensjonale universet forveksles ofte med tredimensjonalt, som ikke bruker gono-slutten (som nevner vinkelen), men -kammeravslutning (som nevner ansiktene), hva som skjer med Geometriske faste stoffer, som blant annet icosahedron, dodecahedron, som er tredimensjonale og kjent som polyeder.

Se også: Forskjeller mellom flate og romlige figurer

  • Vanlig og uregelmessig polygon

En polygon kan klassifiseres som regelmessig når han har alt kongruente vinkler og sider. Å være kongruent betyr å ha samme mål. Den likesidige trekanten og firkanten er eksempler. Når minst én side er annerledes, er polygonen uregelmessig.

Begrepet liksidig brukes med henvisning til like sider. Den samme resonnementet gjelder vinkler, med begrepet ekvivalent.

vanlige polygoner
vanlige polygoner
  • Konvekse og ikke-konvekse polygoner

Det er flere måter å forklare hva en konveks polygon og en ikke-konveks polygon. Geometrisk kan vi si at en polygon er konveks når, ved å velge noen av punktene A og B, hvisrett segment som forener disse to punktene er inneholdt i polygonen. Ellers, det vil si hvis det er minst to punkter i polygonet hvis linjesegment forbinder dem er ikke inneholdt i polygonen, han er kjent som ikke konveks eller konkav.

Segment AB er ikke inkludert i polygonet.
Segment AB er ikke inkludert i polygonet.

En veldig enkel måte å identifisere er ved å se på polygonets indre vinkler. Når den har en vinkel større enn 180 °, vil den derfor være en ikke-konveks polygon.

Også tilgang: Parallelogrammer - polygoner som har parallelle motsatte sider

løste øvelser

Spørsmål 1 - Når vi analyserer polygonen nedenfor, kan vi klassifisere den som:

A) sekskant, konveks og vanlig.
B) sekskant, ikke-konveks og uregelmessig.
C) femkant, konveks og vanlig.
D) femkant, konkav og uregelmessig.
E) firsidig, konveks og vanlig.

Vedtak

Alternativ D. Når vi analyserer figuren, kan vi si at den har fem sider, så den er en femkant. Den har en vinkel AÊD større enn 180º, noe som gjør den også konkav, det vil si ikke konveks. Til slutt er ikke vinklene like, noe som gjør det uregelmessig, så det er en uregelmessig konkav femkant.

Spørsmål 2 - Om følgende polygonklassifiseringer, vurder følgende utsagn:

I - Hver trekant er konveks.

II - Vi definerer en vanlig polygon som en som har alle kongruente vinkler.

III - Hver konveks polygon er vanlig.

Vi kan si det:

A) bare jeg er sann.
B) bare II er sant.
C) bare III er sant.
D) bare I og II er sanne.
E) bare II og II er sanne.

Vedtak

Alternativ A.

Første trinn: bedømme uttalelsene.

JEG - Hver trekant er konveks.

Det er sant at de indre vinklene i trekanten alltid er mindre enn 180 °, da summen av de tre vinklene er 180 °.

II - Vi definerer en vanlig polygon som har alle kongruente vinkler.

Falske, da ikke bare vinklene, men også sidene må være kongruente. Rektangelet er et eksempel på en ikke-regelmessig polygon som har kongruente vinkler.

III - Hver konveks polygon er vanlig.

Falsk. For å være konveks, trenger den bare å ha vinkler mindre enn 180 °, noe som ikke betyr at den trenger å ha kongruente sider og vinkler.

2. trinn: analysere alternativene.

Bare jeg er sann.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-dos-poligonos.htm

Hva er eter?

Hva er eter?

Ether det er en oksygenert organisk funksjon, det vil si at den har det kjemiske elementet oksyge...

read more

Befolkning i Spania. Aspekter av den spanske befolkningen

Bestående av 45 316 586 innbyggere, ifølge data fra det brasilianske instituttet for geografi og ...

read more
Relasjon av røttene til 2. graders ligning

Relasjon av røttene til 2. graders ligning

I en 2. grads ligning avhenger de resulterende røttene til matematiske operasjoner av verdien av ...

read more