Skjæringspunkt mellom to rette linjer

En rett det er en sett av punkter som ikke kurver. I en rett linje er det uendelige punkter, som også indikerer at rett det er uendelig. Den rette linjen kan også betraktes som et rom som bare har en dimensjondet vil si at det er på linjen at figurer med en dimensjon eller mindre er bygget.

To rett de finnes på 0, 1 eller 2 poeng. I det første tilfellet blir de kalt parallell; i det andre blir de kalt konkurrenter og møtepunktet mellom dem kalles skjæringspunkt; i det tredje tilfellet, hvis to linjer har to punkter til felles, så må de ha alle punkter til felles og kalles sammenfallende.

I tilfelle der to linjer har en Resultatikryss (eller kryss), vil det alltid være mulig å finne koordinater fra det punktet når ligningene til disse rett er kjent.

Koordinater for skjæringspunktet

Anta at rett ax + av + c = 0 og dx + ey + f = 0 finnes i Resultat P (xOyO). Merk at de ukjente verdiene på dette punktet vil være de samme for begge ligninger og at dette er nettopp definisjonen av a ligningssystem med to ukjente og to ligninger. Dette systemet kan skrives som følger:

Så, å løse dette system, vil vi finne verdiene til x og y som gjør det sant, og som samtidig er koordinateravResultat møte mellom de to rett som danner det.

Eksempel: Bestem møtepunktet mellom linjene 2x - y + 6 = 0 og 2x + 3y - 6 = 0

Koordinatene til Resultatikryss mellom disse to rett er gitt ved å løse det dannede systemet:

Vi valgte tilleggsmetoden for å løse dette systemet, og dette ble ikke gjort av noen spesiell grunn. Fortsett med løsningen, bare løs på ligning funnet:

- 4y + 12 = 0

- 4y = - 12 (- 1)

4y = 12

y = 12
4

y = 3

Til slutt kan vi erstatte verdien av y i hvilken som helst av ligninger:

2x - y + 6 = 0

2x - 3 + 6 = 0

2x + 3 = 0

2x = - 3

x = – 3

Dermed koordinatene for skjæringspunktet mellom disse to rett er: (3, - 3/2).

Legg merke til de to rette linjene og din Resultatimøte i følgende grafikk:

Forenklet løsning

Ovennevnte løsning er gitt når ligningene er i din generell form. Hvis ligningene er gitt i din redusert form, kan løsningen gjøres med en annen metode, med enklere og raskere beregninger. Vi kan også skrive ligninger i redusert form før du gjør beregningene for å unngå å løse systemet.

Den forenklede løsningen består i å isolere en av de ukjente fra ligninger og matche resultatene dine. Bestem for eksempel koordinatene til ligningslinjene: x + y - 2 = 0 og 3x - y + 4 = 0.

Å isolere en ukjent fra hver av dem:

y = 2 - x og

y = 4 + 3x

Merk at begge uttrykkene som en funksjon av x er lik y. Siden begge er like mange, er uttrykkene like hverandre:

2 - x = 4 + 3x

- x - 3x = 4 - 2

- 4x = 2

x = - 2
4

x = - 1
2

Ved å erstatte verdien av x i en av ligningene, finner vi verdien av y:

y = 2 - x

y = 2 - 1
2

y = 4 – 1
2

y = 3
2


Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm

Vitenskap uten grenser vil ha ytterligere 100.000 stipend fra og med 2015

I en seremoni som ble avholdt i går 25. juni i Palácio do Planalto, kunngjorde president Dilma Ro...

read more

Påmelding åpen for PEC-G 2014

Fra og med denne mandag 12. mai, påmelding til 2014-utgaven av Student Program-Graduation Agreeme...

read more

Den føderale regjeringen lanserer andre etappe av Pronatec

Under en seremoni holdt onsdag morgen 18. juni, lanserte president Dilma Rousseff den andre fasen...

read more